QCM : Suites arithmétiques — 8 questions

Question 1

1. Quelle caractéristique permet d’identifier une suite arithmétique ?

Un même nombre est ajouté pour passer d’un terme au suivant

Les écarts entre les termes successifs varient régulièrement

Un même facteur est appliqué pour passer d’un terme au suivant

Les termes successifs sont obtenus en inversant leur ordre

Explication

Une suite arithmétique se construit en ajoutant une quantité constante à chaque terme précédent. Une suite définie par un même facteur relève plutôt d’une progression géométrique.

Answer

Un même nombre est ajouté pour passer d’un terme au suivant

Question 2

2. Dans une population modélisée par $U_0=1000$ en 2000 et une augmentation annuelle de $100$ habitants, quelle valeur représente $U_3$ en 2003 ?

U_3=1100

habitants

U_3=1200

habitants

U_3=1400

habitants

U_3=1300

habitants

Explication

Trois augmentations de $100$ habitants après 2000 donnent $1000+3\times100=1300$ habitants en 2003. La valeur $1200$ correspond à l’année 2002, donc à $U_2$ .

Answer

$$U_3=1300$$ habitants

Question 3

3. Comment définit-on la raison d’une suite arithmétique ?

La valeur du premier terme choisi pour commencer la suite

La différence entre deux termes séparés par plusieurs rangs

Le nombre d’indices utilisés pour compter les termes

Le nombre constant ajouté pour obtenir le terme suivant

Explication

La raison, notée $r$ , est la quantité constante ajoutée d’un terme au suivant. Elle ne désigne pas la valeur initiale de la suite.

Answer

Le nombre constant ajouté pour obtenir le terme suivant

Question 4

4. Dans une suite où la population passe de $1000$ à $1100$ habitants entre deux années successives, quelle est la raison ?

r=1100

habitants par an

r=100

habitants par an

r=1000

habitants par an

r=2100

habitants par an

Explication

La raison est l’écart entre deux termes successifs, soit $1100-1000=100$ habitants par an. Le nombre $1000$ représente le premier terme et non l’augmentation annuelle.

Answer

$$r=100$$ habitants par an

Question 5

5. Quelle relation de récurrence permet de calculer le terme suivant d’une suite arithmétique ?

U_n=U_{n+1}+r

U_{n+1}=U_n\times r

U_{n+1}=U_n+r

U_n=U_0+n\times r

Explication

La relation de récurrence obtient le terme suivant en ajoutant la raison au terme courant. La formule $U_n=U_0+n\times r$ est une formule explicite qui calcule directement un terme à partir du premier.

Answer

$$U_{n+1}=U_n+r$$

Question 6

6. Pour une suite arithmétique vérifiant $U_0=1000$ et $r=100$ , quelle est la valeur de $U_4$ ?

U_4=1400

U_4=1500

U_4=1300

U_4=1100

Explication

La formule explicite donne $U_4=U_0+4\times r=1000+4\times100=1400$ . La valeur $1300$ correspond à $U_3$ , après trois augmentations depuis le terme initial.

Answer

$$U_4=1400$$

Question 7

7. Pour calculer le terme $U_6$ d’une suite arithmétique telle que $U_0=6$ et $r=3$ , quelle valeur obtient-on ?

27

24

21

18

Explication

La formule $U_n=U_0+n\times r$ donne ici $U_6=6+6\times3=24$ . La valeur 27 correspond à $U_7$ , après une étape supplémentaire de raison 3.

Answer

La différence entre deux termes consécutifs reste constante

Question 8

8. Quel critère permet de reconnaître une suite arithmétique ?

La différence entre deux termes consécutifs reste constante

Le premier terme est égal à la raison de la suite

Les termes augmentent à chaque étape selon des écarts variables

Le quotient entre deux termes consécutifs reste constant

Explication

Une suite arithmétique se reconnaît au fait que l’écart entre deux termes consécutifs garde la même valeur. Un quotient constant caractérise plutôt une suite géométrique, tandis que les autres propriétés ne définissent pas ce type de suite.

QCM : Suites arithmétiques — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique permet d’identifier une suite arithmétique ?

2. Dans une population modélisée par $U_0=1000$ en 2000 et une augmentation annuelle de $100$ habitants, quelle valeur représente $U_3$ en 2003 ?

3. Comment définit-on la raison d’une suite arithmétique ?

4. Dans une suite où la population passe de $1000$ à $1100$ habitants entre deux années successives, quelle est la raison ?

5. Quelle relation de récurrence permet de calculer le terme suivant d’une suite arithmétique ?

6. Pour une suite arithmétique vérifiant $U_0=1000$ et $r=100$ , quelle est la valeur de $U_4$ ?

7. Pour calculer le terme $U_6$ d’une suite arithmétique telle que $U_0=6$ et $r=3$ , quelle valeur obtient-on ?

8. Quel critère permet de reconnaître une suite arithmétique ?

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QCM : Suites arithmétiques — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique permet d’identifier une suite arithmétique ?

2. Dans une population modélisée par U0=1000U_0=1000U0​=1000 en 2000 et une augmentation annuelle de 100100100 habitants, quelle valeur représente U3U_3U3​ en 2003 ?

3. Comment définit-on la raison d’une suite arithmétique ?

4. Dans une suite où la population passe de 100010001000 à 110011001100 habitants entre deux années successives, quelle est la raison ?

5. Quelle relation de récurrence permet de calculer le terme suivant d’une suite arithmétique ?

6. Pour une suite arithmétique vérifiant U0=1000U_0=1000U0​=1000 et r=100r=100r=100, quelle est la valeur de U4U_4U4​ ?

7. Pour calculer le terme U6U_6U6​ d’une suite arithmétique telle que U0=6U_0=6U0​=6 et r=3r=3r=3, quelle valeur obtient-on ?

8. Quel critère permet de reconnaître une suite arithmétique ?

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2. Dans une population modélisée par $U_0=1000$ en 2000 et une augmentation annuelle de $100$ habitants, quelle valeur représente $U_3$ en 2003 ?

4. Dans une suite où la population passe de $1000$ à $1100$ habitants entre deux années successives, quelle est la raison ?

6. Pour une suite arithmétique vérifiant $U_0=1000$ et $r=100$ , quelle est la valeur de $U_4$ ?

7. Pour calculer le terme $U_6$ d’une suite arithmétique telle que $U_0=6$ et $r=3$ , quelle valeur obtient-on ?