QCM : Suites arithmétiques et géométriques (12 questions)

Question 1

1. Quelle relation définit une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$ ?

u_{n+1}=u_n-r^n

u_{n+1}=u_n\times r

u_{n+1}=u_n+r

u_n=u_1\times r^n

Explication

Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant une raison constante $r$ au terme précédent. La multiplication par une raison constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Answer

$$u_{n+1}=u_n+r$$

Question 2

2. Une suite arithmétique vérifie $u_1=7$ et $r=4$ . Quelle est la valeur de $u_6$ selon la formule du terme général ?

168

27

35

31

Explication

La formule donne $u_n=u_1+n\times r$ , donc $u_6=7+6\times4=31$ . La valeur $35$ proviendrait d’un décalage d’indice en utilisant cinq additions à partir du mauvais terme.

Answer

$$S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}$$

Answer

$$u_{n+1}=u_n\times q$$

Answer

15 692,14 unités

Answer

$$S_k=u_1\times\frac{1-q^k}{1-q}$$

Answer

47 435,86 €

Answer

La différence $$u_{n+1}-u_n$$ est constante et vaut $$r$$.

Answer

Calculer $$u_{n+1}$$, puis vérifier que $$u_{n+1}-u_n$$ est constante.

Answer

Le quotient $$\frac{u_{n+1}}{u_n}$$ est constant et égal à $$q$$.

Answer

Calculer $$\frac{u_{n+1}}{u_n}$$ et montrer que ce quotient est constant.

Question 3

3. Quelle formule permet de calculer la somme des $k$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

S_k=u_1\times u_k^k

S_k=k(u_1+u_k)

S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}

S_k=\frac{u_1+u_k}{2k}

Explication

La somme arithmétique est le produit du nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme, soit $S_k=\frac{k(u_1+u_k)}{2}$ . La formule sans division par $2$ oublie le calcul de cette moyenne.

Question 4

4. Un forage coûte 100 € pour le premier mètre, puis le prix augmente de 10 € par mètre. Quel est le coût total d’un forage de 15 mètres ?

3 750 €

1 500 €

250 €

2 625 €

Explication

Les prix forment une suite arithmétique dont le quinzième terme vaut 250 €, et la somme des quinze prix vaut 2 625 €. Le montant de 250 € correspond au dernier mètre, pas au coût total.

Question 5

5. Quelle relation définit une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

u_{n+1}=u_n-q^n

u_{n+1}=u_n\times q

u_n=u_1+n\times q

u_{n+1}=u_n+q

Explication

Une suite géométrique est obtenue en multipliant chaque terme par une raison constante $q$ . L’addition d’une quantité constante définit une suite arithmétique.

Question 6

6. Une production initiale de 5 000 unités augmente de 10 % chaque mois. Quelle production est prévue au douzième mois ?

15 692,14 unités

5 500 unités

60 000 unités

10 000 unités

Explication

Une hausse mensuelle de 10 % correspond à une multiplication par $1,1$ , et la production du douzième mois est de 15 692,14 unités. Le montant de 10 000 unités ne tient pas compte de l’effet composé des augmentations successives.

Question 7

7. Quelle expression donne la somme des $k$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ , lorsque $q\neq1$ ?

S_k=u_1+q\times k

S_k=u_1\times\frac{1-q^k}{1-q}

S_k=k\times\frac{1-u_1^q}{1-u_1}

S_k=u_1\times\frac{1-k^q}{1-q}

Explication

La somme géométrique se calcule en multipliant le premier terme par $\frac{1-q^k}{1-q}$ . La formule fondée sur le premier et le dernier terme correspond plutôt à la somme d’une suite arithmétique.

Question 8

8. Un chiffre d’affaires annuel suit une suite géométrique de premier terme 5 000 € et de raison 1,1. Quel est le chiffre d’affaires cumulé des sept premières années ?

55 000,00 €

47 435,86 €

38 935,86 €

50 000,00 €

Explication

En appliquant la formule de somme géométrique aux sept premiers termes, on obtient 47 435,86 €. Le montant de 50 000 € correspondrait à une multiplication simple du premier terme par la raison, sans additionner les sept années.

Question 9

9. Quel critère permet d’identifier une suite arithmétique ?

Le produit

u_n\times u_{n+1}

reste égal à une constante.

La somme

u_n+u_{n+1}

augmente selon une valeur fixe.

La différence

u_{n+1}-u_n

est constante et vaut

r

.

Le quotient

\frac{u_{n+1}}{u_n}

est constant et vaut

q

.

Explication

Une suite arithmétique possède une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison $r$ . Le quotient constant caractérise une suite géométrique, et non une suite arithmétique.

Question 10

10. Pour démontrer qu’une suite définie par une formule explicite est arithmétique, quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer

u_{n+1}

, puis vérifier que

u_{n+1}-u_n

est constante.

Calculer

u_{n+1}\times u_n

, puis vérifier que ce produit est constant.

Calculer

u_{n+1}+u_n

, puis vérifier que cette somme est constante.

Calculer

u_{n+1}

, puis vérifier que

\frac{u_{n+1}}{u_n}

est constant.

Explication

La preuve repose sur le calcul de $u_{n+1}$ puis de la différence $u_{n+1}-u_n$ , qui doit être indépendante de $n$ . Le quotient constant est le test adapté à une suite géométrique.

Question 11

11. Quel énoncé caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?

Le produit

u_{n+1}\times u_n

est constant et égal à

q

.

Le quotient

\frac{u_{n+1}}{u_n}

est constant et égal à

q

.

La différence

u_{n+1}-u_n

est constante et égale à

q

.

La somme

u_{n+1}+u_n

est constante et égale à

q

.

Explication

Une suite géométrique se reconnaît à un quotient constant entre deux termes consécutifs, quotient qui constitue la raison $q$ . Une différence constante est le critère d’une suite arithmétique.

Question 12

12. Quelle vérification faut-il effectuer pour prouver qu’une suite est géométrique ?

Calculer

u_{n+1}-u_n

et montrer que cette différence est constante.

Calculer

u_{n+1}+u_n

et montrer que cette somme est constante.

Calculer

u_{n+1}\times u_n

et montrer que ce produit est constant.

Calculer

\frac{u_{n+1}}{u_n}

et montrer que ce quotient est constant.

Explication

Il faut calculer le quotient de deux termes consécutifs et vérifier qu’il ne dépend pas de $n$ . La différence constante constitue le critère de reconnaissance d’une suite arithmétique.

QCM : Suites arithmétiques et géométriques (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation définit une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$ ?

2. Une suite arithmétique vérifie $u_1=7$ et $r=4$ . Quelle est la valeur de $u_6$ selon la formule du terme général ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des $k$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

4. Un forage coûte 100 € pour le premier mètre, puis le prix augmente de 10 € par mètre. Quel est le coût total d’un forage de 15 mètres ?

5. Quelle relation définit une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

6. Une production initiale de 5 000 unités augmente de 10 % chaque mois. Quelle production est prévue au douzième mois ?

7. Quelle expression donne la somme des $k$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ , lorsque $q\neq1$ ?

8. Un chiffre d’affaires annuel suit une suite géométrique de premier terme 5 000 € et de raison 1,1. Quel est le chiffre d’affaires cumulé des sept premières années ?

9. Quel critère permet d’identifier une suite arithmétique ?

10. Pour démontrer qu’une suite définie par une formule explicite est arithmétique, quelle démarche faut-il suivre ?

11. Quel énoncé caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?

12. Quelle vérification faut-il effectuer pour prouver qu’une suite est géométrique ?

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QCM : Suites arithmétiques et géométriques (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation définit une suite arithmétique de premier terme u1u_1u1​ et de raison rrr ?

2. Une suite arithmétique vérifie u1=7u_1=7u1​=7 et r=4r=4r=4. Quelle est la valeur de u6u_6u6​ selon la formule du terme général ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des kkk premiers termes d’une suite arithmétique ?

4. Un forage coûte 100 € pour le premier mètre, puis le prix augmente de 10 € par mètre. Quel est le coût total d’un forage de 15 mètres ?

5. Quelle relation définit une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ et de raison qqq ?

6. Une production initiale de 5 000 unités augmente de 10 % chaque mois. Quelle production est prévue au douzième mois ?

7. Quelle expression donne la somme des kkk premiers termes d’une suite géométrique de premier terme u1u_1u1​ et de raison qqq, lorsque q≠1q\neq1q=1 ?

8. Un chiffre d’affaires annuel suit une suite géométrique de premier terme 5 000 € et de raison 1,1. Quel est le chiffre d’affaires cumulé des sept premières années ?

9. Quel critère permet d’identifier une suite arithmétique ?

10. Pour démontrer qu’une suite définie par une formule explicite est arithmétique, quelle démarche faut-il suivre ?

11. Quel énoncé caractérise une suite géométrique de raison qqq ?

12. Quelle vérification faut-il effectuer pour prouver qu’une suite est géométrique ?

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1. Quelle relation définit une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$ ?

2. Une suite arithmétique vérifie $u_1=7$ et $r=4$ . Quelle est la valeur de $u_6$ selon la formule du terme général ?

3. Quelle formule permet de calculer la somme des $k$ premiers termes d’une suite arithmétique ?

5. Quelle relation définit une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?

7. Quelle expression donne la somme des $k$ premiers termes d’une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ , lorsque $q\neq1$ ?

11. Quel énoncé caractérise une suite géométrique de raison $q$ ?