Fiche de révision : Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Notion et représentation des suites
2. Propriétés des suites arithmétiques
3. Définition des suites géométriques
4. Pourcentages et raison géométrique
5. Terme général et sommes
6. Graphiques et variations des suites

📖 1. Notion et représentation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Suite logique de nombres appelés termes, numérotés par un indice qui indique leur rang.

★ À maîtriser

• La représentation graphique d’une suite numérique est un nuage de points de coordonnées (n ; uₙ).

📌 Une suite est croissante si ses termes successifs augmentent et décroissante s’ils diminuent.

Compléments

• Dans une suite numérique, u₁ est le premier terme, uₙ₊₁ suit uₙ et uₙ₋₁ le précède.

📖 2. Propriétés des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre constant appelé raison, noté r.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une suite arithmétique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📐 Formule - Le terme de rang n d’une suite arithmétique vérifie $u_n=u_1+(n-1)r$.

📐 Formule - La somme des n premiers termes d’une suite arithmétique vérifie $S_n=u_1+u_2+\cdots+u_n=\frac{n(u_1+u_n)}{2}$.

Compléments

📌 Les points représentant une suite arithmétique sont alignés lors d’un ajustement affine, avec un coefficient de détermination r² égal à 1.

📌 Une suite arithmétique est croissante si sa raison est positive et décroissante si sa raison est négative.

📖 3. Définition des suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dans laquelle chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une constante appelée raison, notée q.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans une suite géométrique, le terme suivant vérifie $u_{n+1}=q u_n$.

• Pour vérifier qu’une suite est géométrique, on compare les quotients de termes consécutifs ; s’ils sont identiques, leur valeur est la raison, et s’ils diffèrent, la suite n’est pas géométrique.

Compléments

• Dans une suite géométrique, doubler les valeurs correspond à une raison q égale à 2 et tripler les valeurs à une raison q égale à 3.

📖 4. Pourcentages et raison géométrique

📝 Points essentiels

• Une évolution répétée en pourcentage produit une suite géométrique.

📌 Pour une diminution de p %, la raison géométrique est le coefficient multiplicateur $q=1-\frac{p}{100}$.

📌 Pour une augmentation de p %, la raison géométrique est le coefficient multiplicateur $q=1+\frac{p}{100}$.

💡 Astuce mémo

Une diminution multiplie par un facteur inférieur à 1 ; une augmentation multiplie par un facteur supérieur à 1.

📖 5. Terme général et sommes

★ À maîtriser

📐 Formule - Le terme de rang n d’une suite géométrique de premier terme u₁ vérifie $u_n=u_1q^{n-1}$.

Compléments

• La formule du terme de rang n d’une suite permet de calculer directement un terme quelconque à partir du premier terme et de la raison.

📖 6. Graphiques et variations des suites

📝 Points essentiels

📌 Le fait que les points d’une suite ne soient pas alignés ne suffit pas à montrer que cette suite est géométrique.

• Pour étudier graphiquement une suite, on place les points de coordonnées (n ; uₙ) et on observe l’évolution de leurs ordonnées.