Flashcards : Suites et raisonnement par récurrence (58 cartes)

Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Quelle relation définit explicitement le terme d’indice n ?

Quelle relation définit le terme suivant dans une suite récurrente ?

Quel terme initial faut-il connaître pour générer une suite définie par récurrence ?

Quelle condition définit une suite croissante à partir du rang k ?

Quelle condition définit une suite décroissante à partir du rang k ?

Quel signe de $u_{n+1}-u_n$ garantit qu’une suite est croissante ?

Quel signe de $u_{n+1}-u_n$ garantit qu’une suite est décroissante ?

Quelle relation définit une suite arithmétique de raison $r$ ?

Quand une suite arithmétique de raison $r$ est-elle croissante ?

Quand une suite arithmétique de raison $r$ est-elle décroissante ?

Quelle relation définit une suite géométrique de raison $q$ ?

Quelle est la somme de $1+q+q^2+\cdots+q^n$ si $q\ne1$ ?

À quelle condition une suite $(u_n)$ est-elle arithmético-géométrique ?

Pour transformer la suite $u_{n+1}=0,8u_n+200$, quelle suite auxiliaire pose-t-on ?

Que signifie qu’une suite est majorée par un réel $M$ ?

Que signifie qu’une suite est minorée par un réel $m$ ?

À quelle condition une suite est-elle bornée ?

Quel principe permet de conclure qu’une propriété vaut pour tout entier $n\geq n_0$ ?

Quelles sont les trois étapes d’une démonstration par récurrence ?

Que vérifie l’initialisation d’une démonstration par récurrence ?

Si $q>1$, vers quoi tend $q^n$ quand $n$ tend vers $+\infty$ ?

Pour $q=1$, quelle est la limite de $q^n$ ?

Quels sont les quatre premiers termes de la suite $u_n=n^2-2n$ ?

Si $u_n=f(n)$, quelle propriété de f garantit que la suite est croissante ?

Pour une suite strictement positive, que garantit un rapport $\frac{u_{n+1}}{u_n}>1$ ?

Pour $v_n=\frac{1}{n(n+1)}$, quel est le rapport $\frac{v_{n+1}}{v_n}$ ?

À partir de quel rang la suite définie par $v_{n+1}=v_n+2n-9$ est-elle croissante ?

Comment exprimer $u_n$ à partir de $u_p$ et de la raison $r$ ?

Quelle est la somme des entiers de $1$ à $n$ ?

Quelle formule donne le terme général d’une suite de premier terme $7$ et de raison $-2$ ?

Quelle est la somme des dix premiers termes, de $u_0$ à $u_9$, de la suite de premier terme $7$ et de raison $-2$ ?

Comment exprimer $u_n$ à partir de $u_p$ dans une suite géométrique ?

Quand une suite géométrique de premier terme non nul est-elle croissante ?

Quand une suite géométrique de premier terme non nul est-elle décroissante ?

Quel est le sens de variation d’une suite géométrique de raison 1 ?

Quel est le sens de variation d’une suite géométrique de raison négative ou nulle ?

Quelle est la somme approximative des dix premiers termes de la suite de premier terme 8 et de raison $\frac12$ ?

Pour $u_{n+1}=0,8u_n+200$ et $u_0=500$, quelle est la valeur de $u_1$ ?

Pour $u_{n+1}=0,8u_n+200$ et $u_0=500$, quelle est la valeur de $u_2$ ?

Pour $u_{n+1}=0,8u_n+200$ et $u_0=500$, la suite est-elle arithmétique ou géométrique ?

Quelles sont les deux premières différences de la suite $u_{n+1}=0,8u_n+200$, avec $u_0=500$ ?

Quelle expression donne $v_n$ pour la suite auxiliaire définie par $v_n=u_n-1000$ ?

Quelle expression donne $u_n$ pour la suite $u_{n+1}=0,8u_n+200$, avec $u_0=500$ ?

Comment montrer que $u_n\leq M$ pour tout $n\in\mathbb N$ ?

Entre quelles bornes se trouve la suite $u_n=\frac{3-n}{2+n}$ pour $n\geq1$ ?

Quelle expression montre que $u_n>-1$ pour $u_n=\frac{3-n}{2+n}$ ?

Quelle expression montre que $u_n<2$ pour $u_n=\frac{3-n}{2+n}$ ?

Comment exploite-t-on l’hypothèse de récurrence pour une égalité définissant une suite ?

Quelle formule conjecture-t-on pour la suite définie par $u_0=0$ et $u_{n+1}=\sqrt{1+u_n^2}$ ?

Que garantit la croissance de $f$ sur $I$ lorsque $a\leq b$ dans $I$ ?

Comment utilise-t-on la croissance de $f$ pour prouver une inégalité entre termes de $u_{n+1}=f(u_n)$ ?

Que permet de conjecturer l’observation des termes d’une suite pour des valeurs croissantes de $n$ ?

Pour $u_n=3\times0,4^n$, quelle limite conjecture-t-on ?

Pour $v_n=-n^2+2n+3$, quelle limite conjecture-t-on quand $n$ tend vers $+\infty$ ?

Vers quoi tend la suite $v_n=1+2\times0,99^n$ ?

Vers quoi tend la suite $w_n=5\times1,99^n+12$ ?

Vers quelle limite tend la suite $z_n=8+\sqrt3\left(-\frac78\right)^n$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$ ?