Suites et raisonnement par récurrence

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Variations des suites numériques
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques
5. Suites arithmético-géométriques
6. Suites majorées et bornées
7. Raisonnement par récurrence
8. Limites des suites

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie sur ℕ à valeurs dans ℝ.

★ À maîtriser

📌 Une formule explicite définit chaque terme par une relation de la forme $u_n=f(n)$, où f est définie sur [0 ; +∞[ et n est un entier naturel.

📌 Une formule de récurrence définit le terme suivant par $u_{n+1}=f(u_n)$ et nécessite la donnée d’un terme initial, par exemple $u_0$.

Compléments

• Pour la suite définie par $u_n=n^2-2n$, les quatre premiers termes sont $u_0=0$, $u_1=-1$, $u_2=0$ et $u_3=3$.

📖 2. Variations des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite croissante : Suite telle que, pour tout entier n ≥ k, $u_n\leq u_{n+1}$.
• Suite décroissante : Suite telle que, pour tout entier n ≥ k, $u_{n+1}\leq u_n$.