Limites de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies à l’infini
2. Limites finies et asymptotes horizontales
3. Limites infinies en un réel
4. Opérations sur les limites
5. Composition de fonctions et limites
6. Comparaison et théorème des gendarmes

📖 1. Limites infinies à l’infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie en +∞ : La fonction f tend vers +∞ quand x tend vers +∞ si ses valeurs dépassent tout réel A lorsque x est suffisamment grand.

★ À maîtriser

• Pour tout entier naturel non nul n, $\lim_{x\to+\infty}x^n=+\infty$.

Compléments

• Pour tout entier pair non nul n, $\lim_{x\to+\infty}x^n=+\infty$.

• Pour tout entier impair non nul n, $\lim_{x\to-\infty}x^n=-\infty$.

• Les limites de $\sqrt{x}$ et de $e^x$ quand x tend vers +∞ sont +∞.

📖 2. Limites finies et asymptotes horizontales

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie en +∞ : La fonction f a pour limite le réel ℓ en +∞ lorsque ses valeurs appartiennent à tout intervalle ouvert contenant ℓ dès que x est suffisamment grand.
• Asymptote horizontale : Si $\lim_{x\to+\infty}f(x)=\ell$, la droite d’équation $y=\ell$ est une asymptote horizontale à la courbe de f en +∞ ; la définition s’étend de même à −∞.