Fiche de révision : Suites mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et modes de définition
2. Suites arithmétiques
3. Suites géométriques

📖 1. Définition et modes de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction dont les antécédents sont des entiers naturels et dont les termes sont des nombres réels.

★ À maîtriser

📌 Une suite peut être définie par un terme général, qui donne directement uₙ en fonction de n, ou par récurrence, qui donne un premier terme et une relation permettant de calculer le terme suivant.

Compléments

• Pour la suite définie par u₀ = 2 et $u_{n+1}=3u_n+1$, on obtient u₁ = 7, u₂ = 22 et u₃ = 67, tandis que u₁₀₀ est impossible à calculer directement sans déterminer les termes précédents.

💡 Astuce mémo

Fonction classique : antécédent réel ; suite : rang naturel.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite arithmétique est définie par un premier terme u₀ et une relation de récurrence $u_{n+1}=u_n+r$, où r est la raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour toute suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, le terme de rang n vérifie $u_n=u_0+n\times r$.

📌 Pour une suite arithmétique, r > 0 équivaut à une suite croissante et r < 0 équivaut à une suite décroissante.

Compléments

• Avec u₀ = 5 et r = 2, la suite arithmétique vérifie $u_{10}=5+10\times2=25$.

💡 Astuce mémo

Une suite arithmétique avance par bonds constants de longueur r.

📖 3. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Une suite géométrique est définie par un premier terme u₀ et une relation de récurrence $u_{n+1}=u_n\times q$, où q est la raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour toute suite géométrique de premier terme u₀ et de raison q, le terme de rang n vérifie $u_n=u_0\times q^n$.

Compléments

• Avec u₀ = 5 et q = 2, la suite géométrique donne u₁ = 10, u₂ = 20, u₃ = 40 et u₄ = 80.

• Avec v₀ = 3 et q = 5, la suite géométrique donne v₁ = 15, v₂ = 75, v₃ = 375 et v₄ = 1875.

• Avec u₀ = 5 et q = 2, la formule $u_{10}=5\times2^{10}$ donne u₁₀ = 5120.

💡 Astuce mémo

Une suite géométrique grandit ou diminue par multiplications successives de q.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des suites particulières