QCM : Suites mathématiques — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qu’une suite numérique ?

Une relation entre deux ensembles d’entiers naturels sans valeur réelle
Une fonction définie par une relation de récurrence entre deux termes consécutifs
Une fonction dont les antécédents sont des entiers naturels et les termes des réels
Une fonction dont les antécédents sont des réels et les termes des entiers naturels

Une fonction dont les antécédents sont des entiers naturels et les termes des réels

Explication

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et à valeurs réelles. La confusion fréquente consiste à lui attribuer un domaine réel, comme pour certaines fonctions classiques.

2. Quelle distinction caractérise les deux principaux modes de définition d’une suite ?

Le terme général donne directement unu_n, tandis que la récurrence donne un terme initial et une relation de calcul
Le terme général donne deux termes initiaux, tandis que la récurrence fournit directement chaque unu_n
Le terme général utilise une raison, tandis que la récurrence s’applique aux seules suites géométriques
Le terme général décrit une fonction réelle, tandis que la récurrence décrit une fonction définie sur les réels

Le terme général donne directement $$u_n$$, tandis que la récurrence donne un terme initial et une relation de calcul

Explication

Le terme général exprime directement le terme de rang nn, alors qu’une définition par récurrence combine un premier terme avec une règle de passage au suivant. La récurrence n’est pas réservée aux suites géométriques.

3. Quelle relation définit une suite arithmétique de premier terme u0u_0 et de raison rr ?

un+1=un+ru_{n+1}=u_n+r
un+1=un×ru_{n+1}=u_n\times r
un=u0×rnu_n=u_0\times r^n
un=u0+n+ru_n=u_0+n+r

$$u_{n+1}=u_n+r$$

Explication

Une suite arithmétique s’obtient en ajoutant la même raison rr pour passer d’un terme au suivant. La multiplication par la raison correspond à la définition d’une suite géométrique.

4. Une suite arithmétique vérifie u0=7u_0=7 et r=3r=3. Quelle est la valeur de u4u_4 ?

2828
1919
8484
1010

$$19$$

Explication

La formule arithmétique donne un=u0+n×ru_n=u_0+n\times r, donc u4=7+4×3=19u_4=7+4\times3=19. Le résultat 2828 provient d’une multiplication inadaptée de u0u_0 par le rang.

5. Quelle affirmation décrit correctement le sens de variation d’une suite arithmétique ?

Elle est croissante si r<0r<0 et décroissante si r>0r>0
Elle est croissante si r>0r>0 et décroissante si r<0r<0
Elle est croissante lorsque r=0r=0 et décroissante lorsque r≠0r\neq0
Elle est croissante lorsque la raison est supérieure à 11 et décroissante lorsqu’elle est inférieure à 11

Elle est croissante si $$r>0$$ et décroissante si $$r<0$$

Explication

Dans une suite arithmétique, chaque terme diffère du précédent de rr, ce qui détermine le sens de variation. Une raison positive ajoute une quantité positive, tandis qu’une raison négative la soustrait.

6. Quelle relation définit une suite géométrique de premier terme u0u_0 et de raison qq ?

un+1=un+qu_{n+1}=u_n+q
un=u0+n×qu_n=u_0+n\times q
un=u0+qnu_n=u_0+q^n
un+1=un×qu_{n+1}=u_n\times q

$$u_{n+1}=u_n\times q$$

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par la même raison qq. L’ajout d’une constante caractérise plutôt une suite arithmétique.

7. Une suite géométrique vérifie u0=4u_0=4 et q=3q=3. Quelle expression donne son terme de rang 55 ?

4×354\times3^5
4×534\times5^3
4+354+3^5
4+5×34+5\times3

$$4\times3^5$$

Explication

Pour une suite géométrique, la formule est un=u0×qnu_n=u_0\times q^n, donc u5=4×35u_5=4\times3^5. L’expression 4+5×34+5\times3 applique la formule d’une suite arithmétique.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 16 flashcards sur Suites mathématiques.

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une fonction de entiers naturels vers des nombres réels.

Quels sont les deux modes de définition d'une suite ?

Par terme général ou par récurrence.

Que donne un terme général d'une suite ?

Le terme unu_n directement en fonction de nn.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Suites mathématiques.

Voir la fiche →

Cours similaires

Décrire un mouvement

Physique

Le défi d’une alimentation durable

SVT

Enjeux environnementaux et Anthropocène

Enjeux environnementaux du bâtiment

Méthodologie en psychologie expérimentale

Structure de la matière

Chimie

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM