QCM : Suites numériques (8 questions)

Question 1

1. Comment définit-on une suite numérique à l’aide d’une fonction ?

Comme une fonction de ℝ vers ℕ qui associe à chaque réel une valeur entière appelée rang.

Comme une fonction de ℝ vers ℝ dont chaque valeur est nécessairement un entier naturel.

Comme une fonction de ℕ vers ℝ qui associe à chaque entier naturel n son image u(n), appelée terme général.

Comme une fonction de ℕ vers ℕ qui associe à chaque entier naturel un rang réel.

Explication

Une suite numérique associe à chaque entier naturel n un réel u(n), qui est le terme de rang n. Une fonction de ℝ vers ℕ inverse les ensembles de départ et d’arrivée de cette définition.

Answer

Comme une fonction de ℕ vers ℝ qui associe à chaque entier naturel n son image u(n), appelée terme général.

Question 2

2. Quelle forme peut prendre la définition d’une suite numérique ?

Elle peut être donnée par une formule en n, une récurrence, un algorithme, un tableur ou un graphique.

Elle doit être donnée par un terme initial et une relation qui produit chaque terme suivant.

Elle peut être donnée par une équation différentielle, une intégrale ou une courbe continue.

Elle doit être donnée par une formule en n, accompagnée d’un tableau de valeurs calculées.

Explication

Une suite peut être définie selon plusieurs modalités, notamment par une formule explicite, une récurrence, un algorithme, un tableur ou un graphique. La définition par un terme initial et une relation de récurrence est une possibilité parmi d’autres, et non une exigence générale.

Answer

Elle peut être donnée par une formule en n, une récurrence, un algorithme, un tableur ou un graphique.

Question 3

3. Une suite est définie explicitement par une formule et l’on cherche son terme de rang 5. Quelle démarche faut-il suivre ?

Tracer le graphique de la suite et lire l’ordonnée au rang 5.

Remplacer la valeur du terme précédent par 5, puis évaluer la formule.

Calculer les termes de rang 1 à 4 et appliquer la relation au terme précédent.

Remplacer n par 5 dans la formule, puis effectuer le calcul obtenu.

Explication

Pour une définition explicite, le terme recherché se calcule en substituant son rang à n dans la formule, puis en évaluant l’expression. Calculer à partir du terme précédent correspond plutôt à une définition par récurrence.

Answer

Remplacer n par 5 dans la formule, puis effectuer le calcul obtenu.

Question 4

4. Pour obtenir successivement les termes d’une suite définie par récurrence, quelle méthode convient ?

Représenter les termes connus et lire directement les ordonnées des rangs suivants.

Partir d’un terme connu, l’utiliser dans la relation pour calculer le suivant, puis répéter.

Additionner les rangs successifs au terme connu, puis arrêter après un calcul.

Substituer chaque rang demandé dans une formule explicite, sans utiliser les termes précédents.

Explication

Une récurrence permet de calculer le terme suivant à partir d’un terme déjà connu ; on répète cette étape pour avancer dans la suite. La substitution directe du rang dans une formule décrit le calcul d’une suite explicite.

Answer

Partir d’un terme connu, l’utiliser dans la relation pour calculer le suivant, puis répéter.

Question 5

5. Comment se présente la représentation graphique des termes d’une suite dans un repère ?

Comme des points de coordonnées (n ; u(n)), placés sans être reliés entre eux.

Comme une courbe continue passant par les points de coordonnées (n ; u(n)).

Comme des segments reliant les points de coordonnées (n ; u(n)) dans l’ordre des rangs.

Comme des points de coordonnées (u(n) ; n), placés sans être reliés entre eux.

Explication

Chaque terme se représente par le point Mₙ de coordonnées (n ; u(n)), et les points forment un nuage non relié. Les joindre pour former une courbe confond cette représentation avec celle d’une fonction sur un intervalle.

Answer

Comme des points de coordonnées (n ; u(n)), placés sans être reliés entre eux.

Question 6

6. Pour représenter les premiers termes d’une suite explicite, quelle démarche faut-il appliquer ?

Calculer leurs valeurs, puis placer les points (n ; u(n)) avec n en abscisse et u(n) en ordonnée.

Calculer leurs valeurs, puis placer les points (u(n) ; n) avec le terme en abscisse.

Tracer une courbe à partir de la formule, puis lire les termes aux rangs entiers.

Placer les rangs sur l’axe horizontal, puis relier les points avant de calculer les termes.

Explication

Il faut d’abord calculer les valeurs des premiers termes, puis placer chaque point avec le rang en abscisse et la valeur du terme en ordonnée. Inverser les coordonnées échange les rôles du rang et du terme.

Answer

Calculer leurs valeurs, puis placer les points (n ; u(n)) avec n en abscisse et u(n) en ordonnée.

Question 7

7. Pour tracer les premiers termes d’une suite définie par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

Placer d’abord les indices sur l’axe horizontal, puis estimer les termes à partir de la forme du graphique.

Tracer une courbe reliant les termes sans calculer les valeurs à partir du terme initial.

Calculer les termes à partir du terme initial, puis placer les points correspondants de coordonnées

(n;u(n))

.

Calculer chaque terme directement à partir de son indice, puis placer les points de coordonnées

(u(n);n)

.

Explication

Le calcul des termes commence par le terme initial, puis chaque point représenté a pour coordonnées $(n;u(n))$ . Placer les coordonnées dans l’ordre $(u(n);n)$ inverse le rôle de l’indice et de la valeur du terme.

Answer

Calculer les termes à partir du terme initial, puis placer les points correspondants de coordonnées $$(n;u(n))$$.

Question 8

8. Une suite est définie par récurrence et son terme initial est connu. Pour représenter ses premiers termes, que faut-il faire après avoir calculé un terme ?

Déduire les termes suivants de la pente entre les deux premiers points, sans appliquer la récurrence.

Reporter ce terme en abscisse et l’indice correspondant en ordonnée, puis relier les points.

Placer les termes sur l’axe horizontal et réserver l’axe vertical aux indices correspondants.

Utiliser ce terme pour calculer les suivants, puis placer chaque point

(n;u(n))

dans le repère.

Explication

La récurrence permet de calculer successivement les termes à partir du terme initial, et leur représentation associe l’indice à l’abscisse et la valeur à l’ordonnée. Échanger ces coordonnées donnerait des points $(u(n);n)$ plutôt que $(n;u(n))$ .

Answer

Utiliser ce terme pour calculer les suivants, puis placer chaque point $$(n;u(n))$$ dans le repère.

QCM : Suites numériques (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on une suite numérique à l’aide d’une fonction ?

2. Quelle forme peut prendre la définition d’une suite numérique ?

3. Une suite est définie explicitement par une formule et l’on cherche son terme de rang 5. Quelle démarche faut-il suivre ?

4. Pour obtenir successivement les termes d’une suite définie par récurrence, quelle méthode convient ?

5. Comment se présente la représentation graphique des termes d’une suite dans un repère ?

6. Pour représenter les premiers termes d’une suite explicite, quelle démarche faut-il appliquer ?

7. Pour tracer les premiers termes d’une suite définie par récurrence, quelle démarche faut-il suivre ?

8. Une suite est définie par récurrence et son terme initial est connu. Pour représenter ses premiers termes, que faut-il faire après avoir calculé un terme ?

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