QCM : Thalès et Pythagore (7 questions)

Explication

La réciproque de Thalès sert à prouver le parallélisme de deux droites à partir de conditions portant sur les alignements et les rapports. Le calcul d’une longueur relève de l’application directe du théorème, et non de la conclusion de sa réciproque.

Explication

L’alignement dans le même ordre et l’égalité des rapports permettent d’appliquer la réciproque de Thalès pour conclure que (EF) et (MN) sont parallèles. Des rapports égaux ne justifient pas la conclusion de non-parallélisme, qui correspond à la contraposée lorsque les rapports sont inégaux.

Explication

La contraposée de Thalès permet de prouver que deux droites ne sont pas parallèles, notamment lorsque les rapports correspondants sont inégaux. L’égalité des rapports mène au contraire à une conclusion de parallélisme par la réciproque.

Explication

Comme l’angle droit est en A, AB et AC sont les côtés de l’angle droit et BC est l’hypoténuse ; l’égalité de Pythagore est donc $AB^2+AC^2=BC^2$. L’égalité qui place AC au carré seul comme hypoténuse correspondrait à un triangle rectangle en B.

Explication

La démarche consiste à identifier l’hypoténuse, écrire l’égalité de Pythagore et transformer l’égalité pour obtenir le côté recherché. Soustraire directement les longueurs des côtés ne remplace pas cette relation entre les carrés des côtés.

Explication

Cette égalité caractérise la réciproque du théorème de Pythagore et permet de conclure que le triangle est rectangle. Un triangle isocèle se définit par l’égalité de deux côtés, ce qui ne découle pas de cette relation entre les carrés des côtés.

Explication

La contraposée de Pythagore permet d’affirmer que le triangle n’est pas rectangle lorsque le carré du plus grand côté diffère de la somme des carrés des deux autres côtés. Le fait que 6 soit le plus grand côté ne suffit pas à établir qu’il est rectangle.