Fiche de révision : Thalès et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Réciproque et contraposée de Thalès
3. Théorème de Pythagore
4. Réciproque et contraposée de Pythagore

📖 1. Théorème de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si (MN) est parallèle à (BC) et si A, M, B ainsi que A, N, C sont alignés dans le même ordre, alors $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

• Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur lorsque deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles.

Compléments

• Avec AM = 2 cm, AB = 5 cm et MN = 1 cm, le théorème donne $\frac{2}{5}=\frac{1}{BC}$, donc BC = 2,5 cm.

📖 2. Réciproque et contraposée de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si I, E, M et I, F, N sont alignés dans le même ordre et si $\frac{IE}{IM}=\frac{EF}{MN}$, alors (EF) et (MN) sont parallèles.

• La réciproque du théorème de Thalès permet de prouver que deux droites sont parallèles.

• La contraposée du théorème de Thalès permet de prouver que deux droites ne sont pas parallèles.

Compléments

• Avec IE = 2 cm, IM = 8 cm, EF = 1,5 cm et MN = 6 cm, les deux rapports valent 0,25, donc (EF) et (MN) sont parallèles.

• Avec IE = 2 cm, IM = 8 cm, EF = 2 cm et MN = 6 cm, les rapports valent respectivement 0,25 et 1/3, donc (EF) et (MN) ne sont pas parallèles.

💡 Astuce mémo

Rapports égaux : parallèles ; rapports inégaux : non parallèles.

📖 3. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle ABC rectangle en A, on a $AB^2+AC^2=BC^2$, où BC est l’hypoténuse.

★ À maîtriser

• 🔄 Pour calculer un côté d’un triangle rectangle :
  1. Identifier l’hypoténuse.
  2. Appliquer l’égalité de Pythagore.
  3. Isoler la longueur recherchée.

Compléments

• Dans un triangle rectangle en A dont les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm, l’hypoténuse BC mesure 5 cm.

📖 4. Réciproque et contraposée de Pythagore

★ À maîtriser

📌 Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• Pour des côtés de longueurs 6, 8 et 10, on a $6^2+8^2=10^2$, donc le triangle est rectangle d’après la réciproque de Pythagore.

• Pour des côtés de longueurs 3, 5 et 6, on a $3^2+5^2=34$ et $6^2=36$, donc le triangle n’est pas rectangle d’après la contraposée de Pythagore.

💡 Astuce mémo

Égalité des carrés : rectangle ; inégalité : non rectangle.