Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et calcul des suites
2. Variation et représentation graphique
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques

📖 1. Définition et calcul des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Enchaînement de nombres dont les termes sont notés u_0, u_1, u_2, u_3, etc., et u_n désigne le terme de rang n.
• Suite définie par récurrence : Déterminée par une relation qui permet d’obtenir chaque terme à partir du terme précédent, avec un terme initial tel que u_0.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par u_0=3 et u_{n+1}=4u_n-6, les premiers termes sont u_0=3, u_1=6, u_2=18 et u_3=66.

• Le calcul d’un terme d’une suite définie par récurrence nécessite le calcul des termes précédents.

💡 Astuce mémo

Récurrence : terme précédent ; expression explicite : rang n

📖 2. Variation et représentation graphique

★ À maîtriser

📌 Si u_{n+1}>u_n, alors la suite est croissante et u_{n+1}-u_n>0.

📌 Si u_{n+1}<u_n, alors la suite est décroissante et u_{n+1}-u_n<0.

• Pour déterminer le sens de variation d’une suite, on calcule u_{n+1}-u_n puis on étudie son signe.

Compléments

📌 Si u_{n+1}=u_n, alors la suite est constante.

• Pour u_0=0 et u_{n+1}=u_n^2+u_n+1, on obtient u_{n+1}-u_n=u_n^2+1>0, donc la suite est croissante.

• La représentation graphique d’une suite est un nuage de points.

📖 3. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante, appelée raison r, au terme précédent.

★ À maîtriser

📐 Formule - Une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📌 Si la raison r est positive, la suite arithmétique est croissante ; si r est négative, elle est décroissante ; si r=0, elle est constante.

Compléments

• Dans la suite 3 ; 8 ; 13 ; 18 ; 23, la raison arithmétique est r=5.

• Les points représentant une suite arithmétique sont toujours alignés.

💡 Astuce mémo

Des points alignés comme les marches régulières d’un escalier

📖 4. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dont chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une constante appelée raison q.

★ À maîtriser

📐 Formule - Une suite géométrique vérifie $u_{n+1}=u_n\times q$.

• Le sens de variation dépend de la raison :
  • q>1 : la suite est croissante
  • 0<q<1 : la suite est décroissante
  • q<0 : la suite n’a pas de sens de variation
  • q=1 : la suite est constante

Compléments

• Dans la suite 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par 2.

📌 Si q=0, une suite géométrique prend sa première valeur puis tous ses termes suivants sont nuls.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : on ajoute ; géométrique : on multiplie