QCM : Suites numériques (8 questions)

Question 1

1. Une suite vérifie $u_0=3$ et $u_{n+1}=4u_n-6$ . Quelle est la valeur de $u_2$ ?

6

12

24

18

Explication

On calcule d’abord $u_1=4\times3-6=6$ , puis $u_2=4\times6-6=18$ . La valeur 6 correspond à $u_1$ , tandis que les autres résultats proviennent d’erreurs dans l’application de la relation.

Answer

Croissante

Answer

Calculer $$u_{n+1}-u_n$$ puis étudier son signe

Answer

Le terme précédent, à partir du terme initial

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.

Answer

Il indique la position du terme dans la suite.

Answer

La représentation d’une suite est un nuage de points, tandis que ceux d’une suite arithmétique sont alignés.

Question 2

2. Dans une expérience, les valeurs successives d’une suite vérifient $u_{n+1}-u_n=3$ pour chaque rang. Quel est son sens de variation ?

Décroissante

Constante

Impossible à déterminer sans connaître

u_0

Croissante

Explication

Puisque $u_{n+1}-u_n=3>0$ , chaque terme suivant est supérieur au précédent : la suite est croissante. Une différence négative indiquerait une suite décroissante, tandis qu’une différence nulle correspondrait à une suite constante.

Question 3

3. Pour étudier les variations d’une suite définie par une formule ou par récurrence, quelle démarche faut-il appliquer ?

Calculer

u_{n+1}-u_n

puis étudier son signe

Comparer deux termes éloignés sans calculer leur différence

Calculer

u_n-u_{n+1}

puis interpréter son signe comme celui de la variation

Étudier le signe de

u_n

sans comparer deux termes

Explication

Le signe de $u_{n+1}-u_n$ indique si le terme suivant est supérieur ou inférieur au terme actuel, ce qui permet de déterminer le sens de variation. Le signe de $u_n$ seul ne suffit pas, et inverser l’ordre de la différence inverse l’interprétation.

Question 4

4. Une suite est définie par $u_0=5$ et $u_{n+1}=2u_n+1$ . Quelle information permet de calculer son terme suivant ?

La raison d’une suite arithmétique, sans autre donnée

Le terme suivant, à partir du terme initial

Le rang du terme, sans utiliser les valeurs précédentes

Le terme précédent, à partir du terme initial

Explication

Une définition par récurrence utilise le terme précédent et le terme initial pour construire les termes suivants. Une formule explicite ferait intervenir directement le rang, tandis qu’une raison arithmétique ne décrit pas cette relation.

Question 5

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

Les points représentant ses termes forment un nuage sans alignement régulier.

La différence entre deux termes consécutifs change à chaque rang.

Chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par une même constante.

Chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.

Explication

Dans une suite arithmétique, on ajoute la même constante, appelée raison, pour passer d’un terme au suivant. La multiplication par une constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Question 6

6. Dans la suite géométrique $5\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 40\ ;\ 80$ , par quel nombre multiplie-t-on chaque terme pour obtenir le suivant ?

Par

5

Par

10

Par

2

Par

4

Explication

Chaque terme est le double du précédent, donc la raison géométrique est $2$ . Le nombre $5$ est le premier terme, tandis que les autres choix ne donnent pas les rapports entre termes consécutifs.

Question 7

7. Quel rôle joue le rang $n$ dans la notation $u_n$ d’une suite numérique ?

Il donne la différence entre deux termes consécutifs.

Il indique la position du terme dans la suite.

Il désigne la valeur du terme initial.

Il précise la constante utilisée dans une relation de récurrence.

Explication

Le rang $n$ permet d’identifier la position du terme, noté $u_n$ , dans la suite. La différence entre termes consécutifs correspond plutôt à une raison dans une suite arithmétique, et non au rôle du rang.

Question 8

8. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une suite arithmétique ?

La représentation d’une suite est un nuage de points, tandis que ceux d’une suite arithmétique forment un cercle.

La représentation d’une suite est toujours un nuage de points alignés, tandis que ceux d’une suite arithmétique forment une courbe.

La représentation d’une suite est un nuage de points, tandis que ceux d’une suite arithmétique sont alignés.

La représentation d’une suite est une courbe continue, tandis que ceux d’une suite arithmétique sont alignés.

Explication

Une suite se représente par un nuage de points, alors que les points associés à une suite arithmétique sont alignés. L’idée d’une courbe continue ne convient pas, car la représentation d’une suite est constituée de points.

QCM : Suites numériques (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite vérifie $u_0=3$ et $u_{n+1}=4u_n-6$ . Quelle est la valeur de $u_2$ ?

2. Dans une expérience, les valeurs successives d’une suite vérifient $u_{n+1}-u_n=3$ pour chaque rang. Quel est son sens de variation ?

3. Pour étudier les variations d’une suite définie par une formule ou par récurrence, quelle démarche faut-il appliquer ?

4. Une suite est définie par $u_0=5$ et $u_{n+1}=2u_n+1$ . Quelle information permet de calculer son terme suivant ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

6. Dans la suite géométrique $5\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 40\ ;\ 80$ , par quel nombre multiplie-t-on chaque terme pour obtenir le suivant ?

7. Quel rôle joue le rang $n$ dans la notation $u_n$ d’une suite numérique ?

8. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une suite arithmétique ?

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QCM : Suites numériques (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une suite vérifie u0=3u_0=3u0​=3 et un+1=4un−6u_{n+1}=4u_n-6un+1​=4un​−6. Quelle est la valeur de u2u_2u2​ ?

2. Dans une expérience, les valeurs successives d’une suite vérifient un+1−un=3u_{n+1}-u_n=3un+1​−un​=3 pour chaque rang. Quel est son sens de variation ?

3. Pour étudier les variations d’une suite définie par une formule ou par récurrence, quelle démarche faut-il appliquer ?

4. Une suite est définie par u0=5u_0=5u0​=5 et un+1=2un+1u_{n+1}=2u_n+1un+1​=2un​+1. Quelle information permet de calculer son terme suivant ?

5. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

6. Dans la suite géométrique 5 ; 10 ; 20 ; 40 ; 805\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 40\ ;\ 805 ; 10 ; 20 ; 40 ; 80, par quel nombre multiplie-t-on chaque terme pour obtenir le suivant ?

7. Quel rôle joue le rang nnn dans la notation unu_nun​ d’une suite numérique ?

8. Quelle différence distingue la représentation graphique d’une suite de celle d’une suite arithmétique ?

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2. Dans une expérience, les valeurs successives d’une suite vérifient $u_{n+1}-u_n=3$ pour chaque rang. Quel est son sens de variation ?

4. Une suite est définie par $u_0=5$ et $u_{n+1}=2u_n+1$ . Quelle information permet de calculer son terme suivant ?

6. Dans la suite géométrique $5\ ;\ 10\ ;\ 20\ ;\ 40\ ;\ 80$ , par quel nombre multiplie-t-on chaque terme pour obtenir le suivant ?

7. Quel rôle joue le rang $n$ dans la notation $u_n$ d’une suite numérique ?