Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et calcul des suites
2. Variation et représentation graphique
3. Suites arithmétiques
4. Suites géométriques

📖 1. Définition et calcul des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Enchaînement de nombres dont les termes sont notés u_0, u_1, u_2, u_3, etc., et u_n désigne le terme de rang n.
• Suite définie par récurrence : Déterminée par une relation qui permet d’obtenir chaque terme à partir du terme précédent, avec un terme initial tel que u_0.

📝 Points essentiels

• Pour la suite définie par u_0=3 et u_{n+1}=4u_n-6, les premiers termes sont u_0=3, u_1=6, u_2=18 et u_3=66.

• Le calcul d’un terme d’une suite définie par récurrence nécessite le calcul des termes précédents.

💡 Astuce mémo

Récurrence : terme précédent ; expression explicite : rang n

📖 2. Variation et représentation graphique

★ À maîtriser

📌 Si u_{n+1}>u_n, alors la suite est croissante et u_{n+1}-u_n>0.

📌 Si u_{n+1}<u_n, alors la suite est décroissante et u_{n+1}-u_n<0.

• Pour déterminer le sens de variation d’une suite, on calcule u_{n+1}-u_n puis on étudie son signe.

Compléments

📌 Si u_{n+1}=u_n, alors la suite est constante.

• Pour u_0=0 et u_{n+1}=u_n^2+u_n+1, on obtient u_{n+1}-u_n=u_n^2+1>0, donc la suite est croissante.