Trinômes et équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Trinôme et forme canonique
2. Discriminant, factorisation et signe
3. Parabole et sommet
4. Résolution des équations quadratiques
5. Méthodes réduites et relations entre racines
6. Inéquations du second degré
7. Équations et inéquations bicarrées
8. Équations paramétriques
9. Équations et inéquations rationnelles

📖 1. Trinôme et forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$ et $b,c\in\mathbb{R}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La forme canonique d’un trinôme est $P(x)=a\left(\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{\Delta}{4a^2}\right)$, où $\Delta=b^2-4ac$.

📖 2. Discriminant, factorisation et signe

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le discriminant d’un trinôme $P(x)=ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$.

📌 Si $\Delta>0$, le trinôme se factorise en $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, avec $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.

💡 Astuce mémo

Δ > 0 donne deux racines, Δ = 0 une racine double, Δ < 0 aucune racine réelle.