QCM : Suites numériques (10 questions)

Question 1

1. Quelle description correspond à une suite numérique définie à partir d’un rang initial fixé ?

Une fonction qui associe un entier à chaque réel de son domaine

Une fonction qui associe un entier naturel à chaque entier naturel de son domaine

Une fonction qui associe un réel à chaque réel de son domaine

Une fonction qui associe un réel à chaque entier naturel de son domaine

Explication

Une suite numérique associe à chaque entier naturel de son domaine un nombre réel, son terme. Une fonction à valeurs entières confond la nature des termes, une fonction définie sur les réels change le domaine, et une valeur de terme n’est pas le rang initial.

Answer

Une fonction qui associe un réel à chaque entier naturel de son domaine

Question 2

2. Une suite est donnée par $U_n=3n-2$ pour tout $n\geq 1$ . Comment calculer directement son terme d’indice 5 ?

Appliquer une relation à partir du terme d’indice 4

Ajouter 1 au terme d’indice 4 pour obtenir le terme demandé

Évaluer la fonction en 1, puis répéter le calcul jusqu’à l’indice 5

Évaluer la fonction en 5, sans utiliser les termes précédents

Explication

Une définition explicite donne chaque terme comme une fonction de son indice : ici, il suffit d’évaluer la formule pour l’indice 5. Une relation de récurrence utilise le terme précédent, tandis que répéter les calculs n’est pas nécessaire pour une formule explicite.

Answer

Évaluer la fonction en 5, sans utiliser les termes précédents

Question 3

3. On donne $U_0=4$ et, pour tout $n\geq 0$ , $U_{n+1}=2U_n+1$ . Quelle démarche permet de déterminer $U_3$ ?

Ajouter une même différence à chaque terme à partir de

U_0

Appliquer la relation à

U_3

pour obtenir le terme précédent

Remplacer directement l’indice 3 dans l’expression

2U_n+1

Calculer successivement les termes à partir de

U_0

Explication

Une définition par récurrence fournit un terme initial et une règle qui calcule chaque terme à partir du précédent : il faut donc avancer de proche en proche jusqu’à $U_3$ . Remplacer l’indice dans la règle ou supposer une différence constante confond la récurrence avec d’autres modes de définition.

Answer

Calculer successivement les termes à partir de $$U_0$$

Question 4

4. Dans une suite où chaque terme s’obtient en ajoutant le même réel au terme précédent, que désigne ce réel ?

La raison de la suite arithmétique

Le rang initial de la suite arithmétique

Le premier terme de la suite arithmétique

Le quotient constant de la suite géométrique

Explication

Dans une suite arithmétique, le réel ajouté d’un terme au suivant est la raison. Le premier terme et le rang initial ont des rôles différents, tandis qu’un facteur multiplicatif constant caractérise une suite géométrique.

Answer

La raison de la suite arithmétique

Question 5

5. Une suite arithmétique vérifie $U_0=7$ et a pour raison $r=-2$ . Quelle est la valeur de $U_4$ ?

-1

-3

5

15

Explication

Pour une suite arithmétique, $U_n=U_0+nr$ ; ainsi $U_4=7+4\times(-2)=7-8=-1$ . L’oubli du facteur 4 donne 5, l’inversion du signe donne 15, et une addition de trop donne -3.

Answer

$$9\times\frac{5+29}{2}$$

Answer

Une suite géométrique de raison $$-2$$

Answer

$$\frac{1-3^6}{1-3}$$

Answer

$$4\frac{1-(\frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}$$

Question 6

6. Une suite arithmétique possède $U_0=5$ et $U_8=29$ . Quelle expression donne la somme de $U_0$ à $U_8$ ?

9\times(5+29)

8\times\frac{5+29}{2}

9\times\frac{29-5}{2}

9\times\frac{5+29}{2}

Explication

La somme de $U_0$ à $U_n$ compte $n+1$ termes et vaut ce nombre multiplié par la moyenne des premier et dernier termes. Ici, il y a neuf termes ; huit oublie le terme initial, l’absence de division omet la moyenne, et la différence des extrêmes ne donne pas leur moyenne.

Question 7

7. Dans une suite, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par $-2$ . Quelle caractérisation s’applique à cette suite ?

Une suite arithmétique de raison

-2

Une suite sans raison constante, car le facteur est négatif

Une suite géométrique de raison égale au premier terme

Une suite géométrique de raison

-2

Explication

Une suite est géométrique lorsque chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par une même constante non nulle ; cette constante, ici $-2$ , est la raison. Une addition constante relèverait d’une suite arithmétique, le premier terme n’est pas la raison, et une raison négative reste admissible.

Question 8

8. Une suite géométrique vérifie $U_0=3$ et a pour raison $q=2$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_5$ ?

13

32

192

96

Explication

La formule est $U_n=U_0\times q^n$ ; ainsi $U_5=3\times2^5=3\times32=96$ . $32$ omet le facteur initial, $13$ correspond à un calcul additif, et $192$ utilise l’exposant six.

Question 9

9. Pour calculer la somme $1+3+3^2+\cdots+3^5$ à l’aide de la formule des puissances, quelle expression faut-il obtenir ?

\frac{1-3^6}{3-1}

\frac{1-3^6}{1-3^6}

\frac{1-3^5}{1-3}

\frac{1-3^6}{1-3}

Explication

La somme de $q^k$ pour $k$ de 0 à $n$ vaut $\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; ici, $q=3$ et $n=5$ . L’exposant 5 omet le terme supplémentaire, le dénominateur $3-1$ inverse la différence, et le dénominateur $1-3^6$ ne correspond pas à la formule.

Question 10

10. Une suite géométrique a pour premier terme $U_0=4$ et pour raison $q=\frac{1}{2}$ . Quelle expression donne la somme $U_0+U_1+U_2+U_3$ ?

4\frac{1-(\frac{1}{2})^4}{\frac{1}{2}-1}

4\frac{1-(\frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}

4\frac{1-(\frac{1}{2})^3}{1-\frac{1}{2}}

\frac{1-(\frac{1}{2})^4}{1-\frac{1}{2}}

Explication

La somme de $U_0$ à $U_n$ est $U_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; avec quatre termes, $n=3$ , donc l’exposant est 4. L’exposant 3 oublie le décalage entre l’indice final et le nombre de termes, l’expression sans facteur 4 omet $U_0$ , et $q-1$ inverse le dénominateur.

QCM : Suites numériques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description correspond à une suite numérique définie à partir d’un rang initial fixé ?

2. Une suite est donnée par $U_n=3n-2$ pour tout $n\geq 1$ . Comment calculer directement son terme d’indice 5 ?

3. On donne $U_0=4$ et, pour tout $n\geq 0$ , $U_{n+1}=2U_n+1$ . Quelle démarche permet de déterminer $U_3$ ?

4. Dans une suite où chaque terme s’obtient en ajoutant le même réel au terme précédent, que désigne ce réel ?

5. Une suite arithmétique vérifie $U_0=7$ et a pour raison $r=-2$ . Quelle est la valeur de $U_4$ ?

6. Une suite arithmétique possède $U_0=5$ et $U_8=29$ . Quelle expression donne la somme de $U_0$ à $U_8$ ?

7. Dans une suite, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par $-2$ . Quelle caractérisation s’applique à cette suite ?

8. Une suite géométrique vérifie $U_0=3$ et a pour raison $q=2$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_5$ ?

9. Pour calculer la somme $1+3+3^2+\cdots+3^5$ à l’aide de la formule des puissances, quelle expression faut-il obtenir ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme $U_0=4$ et pour raison $q=\frac{1}{2}$ . Quelle expression donne la somme $U_0+U_1+U_2+U_3$ ?

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QCM : Suites numériques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle description correspond à une suite numérique définie à partir d’un rang initial fixé ?

2. Une suite est donnée par Un=3n−2U_n=3n-2Un​=3n−2 pour tout n≥1n\geq 1n≥1. Comment calculer directement son terme d’indice 5 ?

3. On donne U0=4U_0=4U0​=4 et, pour tout n≥0n\geq 0n≥0, Un+1=2Un+1U_{n+1}=2U_n+1Un+1​=2Un​+1. Quelle démarche permet de déterminer U3U_3U3​ ?

4. Dans une suite où chaque terme s’obtient en ajoutant le même réel au terme précédent, que désigne ce réel ?

5. Une suite arithmétique vérifie U0=7U_0=7U0​=7 et a pour raison r=−2r=-2r=−2. Quelle est la valeur de U4U_4U4​ ?

6. Une suite arithmétique possède U0=5U_0=5U0​=5 et U8=29U_8=29U8​=29. Quelle expression donne la somme de U0U_0U0​ à U8U_8U8​ ?

7. Dans une suite, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par −2-2−2. Quelle caractérisation s’applique à cette suite ?

8. Une suite géométrique vérifie U0=3U_0=3U0​=3 et a pour raison q=2q=2q=2. Quelle valeur obtient-on pour U5U_5U5​ ?

9. Pour calculer la somme 1+3+32+⋯+351+3+3^2+\cdots+3^51+3+32+⋯+35 à l’aide de la formule des puissances, quelle expression faut-il obtenir ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme U0=4U_0=4U0​=4 et pour raison q=12q=\frac{1}{2}q=21​. Quelle expression donne la somme U0+U1+U2+U3U_0+U_1+U_2+U_3U0​+U1​+U2​+U3​ ?

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2. Une suite est donnée par $U_n=3n-2$ pour tout $n\geq 1$ . Comment calculer directement son terme d’indice 5 ?

3. On donne $U_0=4$ et, pour tout $n\geq 0$ , $U_{n+1}=2U_n+1$ . Quelle démarche permet de déterminer $U_3$ ?

5. Une suite arithmétique vérifie $U_0=7$ et a pour raison $r=-2$ . Quelle est la valeur de $U_4$ ?

6. Une suite arithmétique possède $U_0=5$ et $U_8=29$ . Quelle expression donne la somme de $U_0$ à $U_8$ ?

7. Dans une suite, chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par $-2$ . Quelle caractérisation s’applique à cette suite ?

8. Une suite géométrique vérifie $U_0=3$ et a pour raison $q=2$ . Quelle valeur obtient-on pour $U_5$ ?

9. Pour calculer la somme $1+3+3^2+\cdots+3^5$ à l’aide de la formule des puissances, quelle expression faut-il obtenir ?

10. Une suite géométrique a pour premier terme $U_0=4$ et pour raison $q=\frac{1}{2}$ . Quelle expression donne la somme $U_0+U_1+U_2+U_3$ ?