Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et génération des suites
2. Suites arithmétiques
3. Sommes arithmétiques
4. Suites géométriques
5. Sommes géométriques

📖 1. Définition et génération des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Fonction définie sur ℕ ou sur un ensemble d’entiers naturels à partir d’un rang fixé, qui associe à chaque entier n un réel noté U_n.
• Définition explicite : Lorsqu’il existe une fonction f telle que, pour tout n à partir du rang initial n₀, U_n=f(n).
• Définition par récurrence : Lorsque son premier terme U_n₀ est donné et qu’une fonction f vérifie, pour tout n≥n₀, U_{n+1}=f(U_n).

📝 Points essentiels

📌 U_{n+1} désigne le terme qui suit U_n, tandis que U_n+1 désigne le terme U_n augmenté de 1.

• La représentation graphique d’une suite consiste à placer dans un repère les points de coordonnées (n ; U_n).

💡 Astuce mémo

Explicite : le rang donne le terme ; récurrence : le terme précédent le donne.

📖 2. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite pour laquelle il existe un réel r tel que, pour tout n, U_{n+1}=U_n+r ; r est appelé sa raison.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une suite arithmétique de raison r, $U_n=U_0+nr$.

Compléments