QCM : Suites numériques — 7 questions

Questions et réponses du QCM

1. Dans une suite numérique, comment appelle-t-on la place occupée par un terme ?

La différence
Le rang
Le quotient
La raison

Le rang

Explication

La place d’un terme dans une suite numérique est appelée son rang. La raison désigne plutôt la valeur ajoutée ou le facteur multiplicatif qui permet de passer d’un terme au suivant.

2. Quelle propriété caractérise une suite arithmétique ?

On soustrait une valeur différente à chaque terme
On élève chaque terme à une puissance croissante
On multiplie chaque terme par une raison fixe
On ajoute la même raison à chaque terme

On ajoute la même raison à chaque terme

Explication

Dans une suite arithmétique, le passage d’un terme au suivant se fait en ajoutant toujours la même raison, qui peut être négative. La multiplication par une raison fixe caractérise une suite géométrique.

3. Une suite arithmétique vérifie Un=12U_n=12 et r=−3r=-3. Quelle est la valeur de Un+1U_{n+1} ?

−36-36
44
99
1515

$$9$$

Explication

La relation de récurrence donne Un+1=Un+rU_{n+1}=U_n+r, donc Un+1=12+(−3)=9U_{n+1}=12+(-3)=9. La valeur 1515 proviendrait d’une addition de 33 au lieu de −3-3.

4. Une suite arithmétique vérifie U1=5U_1=5 et r=4r=4. Quelle expression permet de calculer son terme de rang nn ?

4+(n−1)×54+(n-1)\times5
5×4n−15\times4^{n-1}
5+n×45+n\times4
5+(n−1)×45+(n-1)\times4

$$5+(n-1)\times4$$

Explication

Le terme général d’une suite arithmétique est Un=U1+(n−1)×rU_n=U_1+(n-1)\times r, ce qui donne ici 5+(n−1)×45+(n-1)\times4. L’expression 5×4n−15\times4^{n-1} utilise une puissance et correspond à une structure géométrique.

5. Quelle propriété caractérise une suite géométrique ?

On alterne deux opérations entre les termes
On multiplie chaque terme par la même raison
On ajoute la même raison à chaque terme
On divise chaque terme par un rang croissant

On multiplie chaque terme par la même raison

Explication

Une suite géométrique se construit en multipliant chaque terme par une raison fixe qq. L’ajout d’une raison constante est la règle caractéristique d’une suite arithmétique.

6. Une suite géométrique vérifie Un=6U_n=6 et q=2q=2. Quelle est la valeur de Un+1U_{n+1} ?

88
3636
44
1212

$$12$$

Explication

Dans une suite géométrique, Un+1=Un×qU_{n+1}=U_n\times q, donc Un+1=6×2=12U_{n+1}=6\times2=12. La valeur 88 correspondrait à l’ajout de 22, qui relève d’une suite arithmétique.

7. Une suite géométrique vérifie U1=3U_1=3 et q=2q=2. Quelle expression donne son terme de rang nn ?

3+(n−1)×23+(n-1)\times2
3×(n−1)×23\times(n-1)\times2
2×3n−12\times3^{n-1}
3×2n−13\times2^{n-1}

$$3\times2^{n-1}$$

Explication

Le terme général d’une suite géométrique est Un=U1×qn−1U_n=U_1\times q^{n-1}, donc l’expression recherchée est 3×2n−13\times2^{n-1}. L’expression 3+(n−1)×23+(n-1)\times2 utilise une progression additive et décrit une suite arithmétique.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 9 flashcards sur Suites numériques.

Qu'est-ce qu'une suite numérique ?

Une suite de nombres ordonnés avec des termes et des rangs.

Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?

Une suite où chaque terme s'obtient en ajoutant une raison constante.

Quelle est la formule du terme suivant dans une suite arithmétique ?

Un+1=Un+rU_{n+1}=U_n+r

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