Flashcards : Suites numériques : variations et limites — 36 cartes

Toutes les cartes

1Question

Qu'est-ce qu'une suite définie explicitement ?

Réponse

Une suite dont u_n est donné directement en fonction de n.

2Question

Donnez un exemple de suite définie explicitement.

Réponse

$u_n=\frac{2n}{n+2}$ ou $u_n=3(n+2)^2-1$ .

3Question

Qu'est-ce qu'une suite définie par récurrence ?

Réponse

Une suite avec un terme initial et une relation exprimant $u_{n+1}$ en fonction de u_n.

4Question

Donnez un exemple de suite définie par récurrence.

Réponse

$u_0=-3$ et $u_{n+1}=0,75u_n+0,5$ .

5Question

Quel est le terme initial d'une suite définie sur N ?

Réponse

Le terme initial est $u_0$ .

6Question

Quel peut être le premier terme demandé selon la convention ?

Réponse

Le premier terme demandé peut être $u_1$ .

7Question

Comment calcule-t-on un terme d'une suite explicite ?

Réponse

On remplace le rang n par la valeur recherchée dans l'expression de u_n.

8Question

Quelle est la première étape pour calculer une suite récurrente ?

Réponse

On part du terme initial.

9Question

Que fait-on après avoir pris le terme initial dans une suite récurrente ?

Réponse

On applique successivement la relation de récurrence.

10Question

Comment calcule-t-on les trois premiers termes de la suite définie par $u_0=7$ et $u_{n+1}=3u_n+n-2$ ?

Réponse

On calcule d'abord à partir de $u_0$ puis avec la relation donnée.

11Question

Comment calcule-t-on les termes $u_0$ , $u_1$ et $u_{2019}$ de la suite $u_n=3(n+2)^2-1$ ?

Réponse

On remplace n par 0, 1 et 2019 dans l'expression de $u_n$ .

12Question

Que calcule-t-on pour étudier les variations d'une suite explicite ?

Réponse

On calcule la différence $u_{n+1}-u_n$ .

13Question

Que fait-on après avoir calculé $u_{n+1}-u_n$ pour une suite explicite ?

Réponse

On étudie le signe de $u_{n+1}-u_n$ .

14Question

Quelle est la première étape pour étudier la suite $u_n=0,5n^2-1$ ?

Réponse

Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $n$ .

15Question

Pourquoi calcule-t-on $u_{n+1}-u_n$ pour la suite $u_n=0,5n^2-1$ ?

Réponse

Pour démontrer le sens de variation conjecturé.

16Question

Quelle est la forme de la suite étudiée dans l'exemple avec $u_n=\frac{2}{n}$ ?

Réponse

La suite est définie pour $n>0$ .

17Question

Que calcule-t-on pour étudier les variations de la suite $u_n=\frac{2}{n}$ ?

Réponse

On calcule $u_{n+1}$ et la différence entre deux termes consécutifs.

18Question

Comment comparer $u_{n+1}$ et $u_n$ pour une suite récurrente ?

Réponse

En étudiant le signe de $u_{n+1}-u_n$ .

19Question

Sur quoi repose l'étude des variations de la suite $u_0=5, u_{n+1}=u_n-\frac{1}{n+1}$ ?

Réponse

Sur la comparaison de chaque terme au précédent.

20Question

Que faut-il faire pour étudier la monotonie de la suite $u_0=2, u_{n+1}=\frac{n+4}{2n+1}u_n$ ?

Réponse

Rechercher puis démontrer un caractère monotone à partir d’un certain rang.

21Question

Quels exemples de suites récurrentes sont étudiés ?

Réponse

$w_0=5, w_{n+1}=0,8w_n$ et $t_0=1, t_{n+1}=-\frac{2}{3}t_n+4$ .

22Question

Qu'impose la convergence d'une suite sur sa limite ?

Réponse

La limite doit être finie.

23Question

Une suite avec limite +∞ converge-t-elle au sens usuel ?

Réponse

Non, elle ne converge pas au sens usuel.

24Question

Une suite croissante a-t-elle toujours une limite égale à +∞ ?

Réponse

Non, elle peut converger vers une valeur finie.

25Question

Quels exemples de suites sont donnés pour conjecturer leurs limites ?

Réponse

$u_n=1-5n^2$ , $u_n=\frac{-3n^2}{n^2+10}$ et $u_n=n^3-n$ .

26Question

Quelle est la relation de récurrence pour la suite étudiée avec $u_0=a$ ?

Réponse

$u_{n+1}=(u_n)^3$ .

27Question

Pour quels valeurs de a teste-t-on le comportement de la suite $u_{n+1}=(u_n)^3$ ?

Réponse

Pour a = -1,5, -1, -0,5 et 1,5.

28Question

Comment obtient-on l'expression de $u_{n+1}$ à partir de u_n ?

Réponse

En remplaçant l'indice n par n+1 dans la formule de u_n.

29Question

Que signifie l'expression $u_{3n-1}$ dans une suite ?

Réponse

C'est u_n avec l'indice n remplacé par 3n-1.

30Question

Quelles expressions d'indices sont demandées pour u_n=3n^2-n+2 ?

Réponse

$u_{n+1}, u_n+1, u_{n-1}, u_n-1, u_{2n}$ et $u_{3n-1}$ .

31Question

Comment écrit-on v_n en fonction de $v_{n-1}$ dans la récurrence $v_{n+1}=2v_n-3n$ ?

Réponse

$v_n=2v_{n-1}-3(n-1)$ .

32Question

Que signifie décaler l'indice d'une unité dans une suite ?

Réponse

Remplacer n par n-1 dans l'expression de v_n pour obtenir $v_{n-1}$ .

33Question

À quoi sert la calculatrice dans l'étude des suites ?

Réponse

À afficher un tableau de valeurs pour observer et conjecturer.

34Question

Quelles suites doivent être étudiées pour conjecturer leur sens de variation ?

Réponse

Les suites $u_n=n+\frac{1}{n+1}$ , $v_n=4^{2n}$ , $w_n=3+0,5^n$ , $t_n=\frac{n}{3^n}$ et $k_n=\frac{5}{n^3}-4$ .

35Question

Que faut-il faire après avoir conjecturé le sens de variation des suites données ?

Réponse

Il faut démontrer le sens de variation.

36Question

Quelles suites ont des représentations graphiques à associer à leurs expressions ?

Réponse

Les suites $u_n=\frac{5(-1)^n}{n+1}$ , $v_n=\frac14n^2-2n-1$ , $w_{n+1}=0,8w_n$ et $t_{n+1}=-\frac23t_n+4$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Suites numériques : variations et limites.

1. Quelle expression caractérise une suite définie explicitement ?

2. Laquelle de ces données définit une suite par récurrence ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Suites numériques : variations et limites.

Flashcards : Suites numériques : variations et limites — 36 cartes

Toutes les cartes

Teste-toi avec le QCM

Consultez la fiche

Cours similaires

Spores de Clostridium dans les produits laitiers

Propriétés et couleur des cheveux

Rapport CIIVISE 2023

Santé publique et organisation sanitaire

Liaisons chimiques et rayons atomiques

Dérivation et études de fonctions

Crée tes propres flashcards