Suites numériques : variations et limites

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation des suites
2. Calcul des termes d’une suite
3. Variations des suites explicites
4. Variations des suites récurrentes
5. Limites et convergence
6. Transformations et indices
7. Conjectures par calculatrice

📖 1. Définition et représentation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite définie explicitement : Donnée directement en fonction de n, comme $u_n=\frac{2n}{n+2}$ ou $u_n=3(n+2)^2-1$.
• Suite définie par récurrence : Donnée par un terme initial et une relation exprimant u_{n+1} à partir de u_n, comme $u_0=-3$ et $u_{n+1}=0{,}75u_n+0{,}5$.

📝 Points essentiels

• Le terme initial d’une suite définie sur N est u_0, tandis que le premier terme demandé peut être u_1 selon la convention de l’exercice.

💡 Astuce mémo

Formule explicite : n donne directement u_n ; récurrence : u_n dépend du terme précédent.

📖 2. Calcul des termes d’une suite

• Pour calculer les termes d’une suite explicite, on remplace le rang n par la valeur recherchée dans l’expression de u_n.

• Pour calculer les termes d’une suite récurrente, on part du terme initial puis on applique successivement la relation de récurrence.