Dérivation et études de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Nombre dérivé et dérivabilité
2. Fonction dérivée et tangente
3. Formules usuelles de dérivation
4. Dérivation de fonctions composées
5. Domaines et calculs de dérivées
6. Variations et dérivée seconde

📖 1. Nombre dérivé et dérivabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre dérivé : La limite $\lim_{h\to 0}\frac{f(x₀+h)-f(x₀)}{h}=A$, lorsque cette limite existe.
• Fonction dérivable : Lorsqu’elle admet un nombre dérivé en x₀.

💡 Astuce mémo

Le quotient différentiel tend vers A → f est dérivable en x₀

📖 2. Fonction dérivée et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivée : Associe à chaque point x₀ d’un intervalle le nombre dérivé de f en x₀.

📝 Points essentiels

• Si f est dérivable en x₀, la courbe représentative C de f admet au point M(x₀; f(x₀)) une tangente de coefficient directeur f'(x₀).

📐 Formule — Une équation de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse x₀ est $y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)$.

💡 Astuce mémo

La courbe touche sa tangente au point M, dont la pente est f'(x₀)

📖 3. Formules usuelles de dérivation

📝 Points essentiels