Fiche de révision : Symétrie centrale

📋 Plan du Cours

1. Définition de la symétrie centrale
2. Propriétés de conservation
3. Image d’une droite
4. Centres de symétrie des figures

📖 1. Définition de la symétrie centrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Symétrie centrale : Transformation d’une figure par un demi-tour de 180° autour de O.

📝 Points essentiels

• Si A' est le symétrique de A par rapport à O, alors O est le milieu du segment [AA'].

💡 Astuce mémo

Imagine un demi-tour autour de O : chaque point rejoint son image de l’autre côté de O.

📖 2. Propriétés de conservation

★ À maîtriser

• La symétrie centrale conserve :

  • les longueurs
  • l’alignement
  • la mesure des angles
  • les aires

• L’image d’une droite par symétrie centrale est une droite parallèle à la droite initiale.

Compléments

• L’image d’un segment par symétrie centrale est un segment de même longueur.

• Si AB mesure 5 cm, alors son image A'B' mesure également 5 cm.

📖 3. Image d’une droite

★ À maîtriser

📌 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.

Compléments

• Pour démontrer que l’image d’une droite D est parallèle à D lorsque O n’appartient pas à D, on choisit A sur D tel que (AO) soit perpendiculaire à D, puis B sur D ; on construit A' et B', images respectives de A et B ; la conservation des angles donne un angle B'A'O de 90°, donc D et (A'B') sont toutes deux perpendiculaires à (AA') et sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Deux perpendiculaires à une même droite → elles sont parallèles entre elles.

📖 4. Centres de symétrie des figures

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de symétrie : Point tel que la figure est sa propre image par la symétrie de centre O.

📝 Points essentiels

• Les centres de symétrie des figures citées sont : pour un segment, son milieu, pour un cercle, son centre, pour un parallélogramme, le point d’intersection de ses diagonales, pour un rectangle, le point d’intersection de ses diagonales, pour un losange, le point d’intersection de ses diagonales, pour un carré, le point d’intersection de ses diagonales

• Un triangle quelconque n’a pas de centre de symétrie.

💡 Astuce mémo

Le parallélogramme a un centre ; le triangle quelconque n’en a pas.