O est le milieu du segment [AA']
Explication
Dans une symétrie centrale, le centre O est le milieu du segment qui relie un point à son image. Si A était le milieu de [OA'], le centre de symétrie serait A et non O.
Choisir A sur D avec AO perpendiculaire à D, choisir B sur D, puis construire A' et B', images de A et B
Explication
On choisit A sur D de sorte qu'AO soit perpendiculaire à D, puis un second point B sur D et l’on construit leurs images. La perpendicularité de AO à D est ainsi transportée par la conservation des angles ; choisir AO parallèle à D ne permettrait pas cette démonstration.
Il ne possède pas de centre de symétrie.
Explication
Un triangle quelconque ne possède pas de centre de symétrie. Le point d’intersection des médianes est le centre de gravité du triangle, mais il n’est pas un centre de symétrie.
Au point d’intersection de ses diagonales.
Explication
Le centre de symétrie d’un parallélogramme est le point où ses diagonales se coupent. Le milieu d’un côté ne joue pas ce rôle, car il ne correspond pas au point d’intersection des diagonales.
Les longueurs, l’alignement, la mesure des angles et les aires
Explication
La symétrie centrale conserve les longueurs, l’alignement, les mesures d’angles et les aires. Elle ne conserve pas les volumes d’une figure plane, ce qui rend plausible mais incorrecte une liste incluant cette propriété.
L’image est une droite parallèle à la droite initiale
Explication
L’image d’une droite par symétrie centrale est une droite parallèle à la droite de départ. Elle peut être confondue avec la droite initiale, mais cette coïncidence n’est pas nécessaire.
Un demi-tour de 180° autour du point O
Explication
La symétrie centrale de centre O correspond à un demi-tour, soit une rotation de 180° autour de O. Une réflexion par rapport à une droite est une symétrie axiale, et non une symétrie centrale.
La figure est sa propre image par la symétrie de centre O.
Explication
Un point O est un centre de symétrie lorsque la symétrie de centre O transforme la figure en elle-même. Une translation ne caractérise pas cette propriété, même si elle peut déplacer une figure sans en changer la forme.
Elles sont parallèles entre elles
Explication
Dans le plan, deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Elles ne sont donc pas perpendiculaires l’une à l’autre, comme pourrait le laisser croire une confusion sur la perpendicularité.
Mémorisez les réponses avec 18 flashcards sur Symétrie centrale.
Que fait la symétrie centrale de centre O à une figure ?
Elle lui fait effectuer un demi-tour de 180° autour de O.
Si A′ est le symétrique de A par rapport à O, quel rôle joue O ?
O est le milieu du segment [AA′].
Quelles grandeurs la symétrie centrale conserve-t-elle ?
Les longueurs, l’alignement, la mesure des angles et les aires.
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