QCM : Symétries et polygones particuliers — 25 questions

Explication

La symétrie axiale est définie par la superposition de deux figures lors d’un pliage suivant l’axe. Une symétrie centrale repose sur un centre, tandis qu’une translation ou une rotation ne se caractérise pas par ce pliage.

Explication

Le symétrique P’ est tel que l’axe (d) soit la médiatrice de [PP’], donc perpendiculaire au segment et passant par son milieu. La confusion fréquente consiste à remplacer cette médiatrice par un centre qui serait le milieu du segment.

Explication

La symétrie axiale conserve notamment les mesures d’angles, les longueurs, les périmètres et les aires. En revanche, elle peut modifier la position des points et le sens de parcours, et la distance à l’axe dépend de chaque point.

Explication

Dans une symétrie centrale, le centre O est le milieu du segment qui relie un point à son symétrique. La perpendicularité caractérise plutôt la relation entre un point et son image dans une symétrie axiale, pas la symétrie centrale.

Explication

La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires et les périmètres, ainsi que l’alignement. Elle peut toutefois modifier la direction des segments orientés et la position de la figure par rapport au centre.

Explication

Un triangle est un polygone à trois côtés. Les autres propositions décrivent des configurations qui ne correspondent pas à cette définition.

Explication

Une hauteur passe par un sommet et est perpendiculaire au côté opposé, donc cette droite est la hauteur issue de A. Une médiane devrait passer par le milieu de [BC], tandis qu’une médiatrice ou une bissectrice répond à une autre définition.

Explication

Une médiane passe par un sommet et par le milieu du côté opposé, donc il s’agit ici de la médiane issue de A. La hauteur issue de A devrait être perpendiculaire à (BC), condition qui n’est pas donnée.

Explication

L’inégalité triangulaire impose que le troisième côté soit inférieur à 13 cm et supérieur à 3 cm ; 10 cm convient donc. Une longueur de 2 cm est trop courte, tandis que 13 cm ou 14 cm ne donnent pas un triangle non aplati.

Explication

Un triangle isocèle se caractérise par deux côtés de même longueur. La présence de trois côtés égaux définit plutôt un triangle équilatéral.

Explication

L’égalité des deux angles de la base entraîne, par réciproque, l’égalité de deux côtés et donc le caractère isocèle. La propriété des angles de base dans le sens direct part, elle, de l’égalité des côtés.

Explication

Un triangle équilatéral possède trois côtés de même longueur. Deux côtés égaux correspondent à la définition d’un triangle isocèle, qui est plus générale.

Explication

Les trois angles d’un triangle équilatéral mesurent 60°, et ses axes de symétrie, médianes, médiatrices, bissectrices et hauteurs sont confondus. Un angle droit appartient à un triangle rectangle, pas à un triangle équilatéral.

Explication

Un trapèze est un quadrilatère qui possède deux côtés opposés parallèles, appelés bases. Deux paires de côtés opposés parallèles caractérisent le parallélogramme.

Explication

Dans un parallélogramme, les côtés opposés forment deux paires de côtés parallèles. Une seule paire de côtés opposés parallèles correspond à la caractéristique donnée du trapèze.

Explication

Ces propriétés appartiennent au parallélogramme : ses côtés opposés sont égaux et ses diagonales se coupent en leur milieu. L’égalité des quatre côtés ou des diagonales perpendiculaires renvoie à des propriétés particulières, notamment celles du losange.

Explication

Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Quatre côtés de même longueur définissent un losange, tandis que deux côtés opposés parallèles ne suffisent pas à définir un rectangle.

Explication

Les diagonales d’un rectangle sont de même longueur. Les diagonales perpendiculaires et les diagonales servant d’axes de symétrie sont des propriétés du losange.

Explication

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. Les quatre angles droits définissent un rectangle, tandis que deux côtés opposés parallèles ne caractérisent pas à eux seuls un losange.

Explication

Dans un losange, les diagonales sont perpendiculaires et servent toutes deux d’axes de symétrie. L’égalité des diagonales est une propriété du rectangle, et non la propriété générale du losange.

Explication

Un carré réunit quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Un quadrilatère ayant seulement deux paires de côtés parallèles correspond à une description plus générale du parallélogramme.

Explication

Le carré possède simultanément les quatre angles droits du rectangle et les quatre côtés de même longueur du losange. Un rectangle n’a pas nécessairement quatre côtés égaux, tandis qu’un losange n’a pas nécessairement quatre angles droits.

Explication

La droite (d) doit être la médiatrice de [AA’] : elle coupe donc ce segment en son milieu et lui est perpendiculaire. Le simple passage par le milieu ne suffit pas à définir une symétrie axiale.

Explication

Dans une symétrie centrale, le centre O est le milieu de [AA’]. La médiatrice de [AA’] décrit plutôt la relation associée à une symétrie axiale, et non la position du centre central.

Explication

La somme des angles d’un triangle vaut 180°, donc le troisième angle mesure $180° - 50° - 75° = 55°$. La valeur 105° correspondrait à une soustraction incomplète et ne respecterait pas la somme des angles du triangle.