QCM : Systèmes de numération (12 questions)

Question 1

1. Dans un système de numération, que révèle la position d’un signe lorsque le système est positionnel ?

La forme du signe dans le nombre

La quantité totale des signes dans le nombre

La valeur du signe dans le nombre

La valeur fixe du signe, quelle que soit sa place

Explication

Dans un système positionnel, la place occupée par un signe renseigne sur sa valeur. Une valeur fixe indépendamment de la place correspond à la confusion avec un système non positionnel, tandis que la forme et le nombre de signes ne définissent pas cette propriété.

Answer

La valeur du signe dans le nombre

Question 2

2. Un nombre représente un paquet de centaine et quatre unités, sans paquet de dizaine. Que signale le chiffre zéro dans son écriture décimale ?

L’absence de groupement dans l’ordre des dizaines

L’absence de tous les ordres de groupement

La présence de quatre dizaines

L’absence de groupement dans l’ordre des unités

Explication

Le zéro indique qu’aucun groupement n’existe dans l’ordre des dizaines, sans effacer la centaine ni les quatre unités. Le confondre avec une absence de tous les ordres, avec les dizaines ou avec les unités attribue son rôle au mauvais ordre.

Answer

L’absence de groupement dans l’ordre des dizaines

Question 3

3. Quelles caractéristiques définissent le système décimal utilisé pour écrire les nombres ?

Il groupe les unités par cinq et utilise cinq chiffres, de 0 à 4

Il groupe les unités par deux et utilise dix chiffres, de 0 à 9

Il groupe les unités par dix et utilise dix chiffres, de 0 à 9

Il groupe les unités par dix et utilise dix ordres, de 0 à 9

Explication

Le système décimal groupe par dix les unités de chaque ordre et utilise les chiffres de 0 à 9. La base cinq est une confusion de base, les ordres ne sont pas les chiffres, et le groupement par deux ne correspond pas au système décimal.

Answer

Il groupe les unités par dix et utilise dix chiffres, de 0 à 9

Question 4

4. Pour écrire canoniquement le nombre décimal 4 657, quelle somme associe chaque chiffre à la puissance de dix correspondant à sa position ?

4\times10^3+6\times10^2+5\times10^1+7\times10^1

4\times10^3+5\times10^2+6\times10^1+7\times10^0

4\times10^4+6\times10^3+5\times10^2+7\times10^1

4\times10^3+6\times10^2+5\times10^1+7\times10^0

Explication

La décomposition canonique utilise les puissances associées aux positions : milliers, centaines, dizaines et unités, soit les exposants 3, 2, 1 et 0. Les distracteurs intervertissent deux positions, décalent tous les exposants ou attribuent un exposant incorrect aux unités.

Answer

$$4\times10^3+6\times10^2+5\times10^1+7\times10^0$$

Question 5

5. Quelle opération décrit la décomposition canonique d’un nombre écrit en base dix ?

Multiplier chaque chiffre par une même puissance de dix puis additionner

Additionner les chiffres multipliés par les puissances de dix de leurs positions

Additionner les chiffres multipliés par les puissances de cinq de leurs positions

Additionner les chiffres multipliés par les puissances de dix dans l’ordre inverse

Explication

La décomposition canonique est une somme où chaque chiffre est multiplié par la puissance de dix qui correspond à sa position. Additionner directement les chiffres ignore les positions, utiliser un exposant commun les efface, et les puissances de cinq relèvent d’une autre base.

Answer

Additionner les chiffres multipliés par les puissances de dix de leurs positions

Question 6

6. Quels chiffres peut-on employer pour écrire un nombre en base cinq ?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

0, 1, 2, 3 et 4

1, 2, 3 et 4

0, 1, 2, 3, 4 et 5

Explication

La base cinq utilise cinq signes, de 0 à 4. La liste de 0 à 9 correspond à la base dix, l’absence du zéro l’exclut à tort, et le chiffre 5 ne fait pas partie des signes de cette base.

Answer

0, 1, 2, 3 et 4

Question 7

7. Pour coder en base cinq une collection de 34 objets, quelle démarche permet de déterminer les chiffres de chaque ordre ?

Former des paquets de cinq, puis noter les paquets avant les unités dans l’ordre inverse

Former des paquets de dix, puis des paquets de dix paquets, et noter les quantités de chaque ordre

Former des paquets de cinq, puis des paquets de cinq paquets, et noter les quantités de chaque ordre

Former des paquets de cinq, noter les unités restantes, puis s’arrêter sans regrouper les paquets

Explication

Le codage positionnel en base cinq procède par groupements successifs de cinq, puis de cinq paquets, en consignant les quantités obtenues à chaque ordre. Les autres démarches empruntent le groupement décimal, omettent les ordres supérieurs ou inversent leur notation.

Answer

Former des paquets de cinq, puis des paquets de cinq paquets, et noter les quantités de chaque ordre

Question 8

8. Quel principe caractérise le codage d’un nombre en numération sexagésimale ?

Additionner des signes dont la valeur dépend de leur position

Le regrouper par puissances de 60

Le regrouper par puissances de 10

Le coder avec des puissances de 60 signes distincts

Explication

La numération sexagésimale construit les valeurs par groupements de puissances de 60. La base 10 est la confusion avec la numération décimale, tandis que les signes distincts et l’addition de signes ne décrivent pas ce principe.

Answer

Le regrouper par puissances de 60

Question 9

9. Pour convertir 25 230 secondes en heures, minutes et secondes, quelles divisions successives faut-il effectuer en conservant les restes ?

Diviser par 3 600, puis diviser le reste par 60

Diviser par 3 600, puis diviser le quotient par 60

Diviser par 3 600, puis diviser le reste par 60 et additionner les quotients

Diviser par 60, puis diviser le reste par 3 600

Explication

La conversion commence par le nombre de groupes de 3 600 secondes, puis le reste est partagé en groupes de 60 secondes; le reste final donne les secondes. Inverser les diviseurs confond les unités, tandis que les deux autres erreurs négligent les restes ou utilisent le quotient à leur place.

Answer

Diviser par 3 600, puis diviser le reste par 60

Question 10

10. Quelle association de signes et de valeurs correspond aux principaux chiffres romains ?

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000

I = 1, V = 10, X = 5, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000

I = 1, V = 5, X = 10, L = 100, C = 50, D = 500, M = 1 000

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 1 000, M = 500

Explication

Les sept principaux signes romains valent I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 et M = 1 000. Les autres associations résultent d’une inversion de deux valeurs voisines dans cette liste.

Answer

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000

Question 11

11. Dans l’écriture romaine de 2021, MMXXI, comment faut-il interpréter les signes juxtaposés ?

Soustraire chaque valeur de la valeur du signe suivant

Additionner leurs valeurs, car ils sont dans l’ordre décroissant

Modifier chaque valeur selon sa place dans l’écriture

Multiplier les valeurs successives pour obtenir le nombre

Explication

Des chiffres romains juxtaposés dans l’ordre décroissant s’additionnent, comme dans MMXXI. La soustraction concerne le cas où un signe inférieur précède un signe supérieur; la position ne modifie pas la valeur et les signes ne se multiplient pas.

Answer

Additionner leurs valeurs, car ils sont dans l’ordre décroissant

Question 12

12. Dans une inscription romaine, un signe de valeur inférieure est placé immédiatement à gauche d’un signe supérieur; quelle opération faut-il appliquer à ces deux valeurs ?

Additionner la valeur du signe de gauche à celle du signe de droite

Soustraire la valeur du signe de droite à celle du signe de gauche

Multiplier la valeur du signe de gauche par celle du signe de droite

Soustraire la valeur du signe de gauche à celle du signe de droite

Explication

Quand un signe inférieur est placé à gauche d’un signe supérieur, on retranche sa valeur de celle du signe supérieur. L’addition s’applique aux signes dans l’ordre décroissant, tandis que les autres réponses inversent la soustraction ou remplacent la règle par une multiplication.

Answer

Soustraire la valeur du signe de gauche à celle du signe de droite

QCM : Systèmes de numération (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un système de numération, que révèle la position d’un signe lorsque le système est positionnel ?

2. Un nombre représente un paquet de centaine et quatre unités, sans paquet de dizaine. Que signale le chiffre zéro dans son écriture décimale ?

3. Quelles caractéristiques définissent le système décimal utilisé pour écrire les nombres ?

4. Pour écrire canoniquement le nombre décimal 4 657, quelle somme associe chaque chiffre à la puissance de dix correspondant à sa position ?

5. Quelle opération décrit la décomposition canonique d’un nombre écrit en base dix ?

6. Quels chiffres peut-on employer pour écrire un nombre en base cinq ?

7. Pour coder en base cinq une collection de 34 objets, quelle démarche permet de déterminer les chiffres de chaque ordre ?

8. Quel principe caractérise le codage d’un nombre en numération sexagésimale ?

9. Pour convertir 25 230 secondes en heures, minutes et secondes, quelles divisions successives faut-il effectuer en conservant les restes ?

10. Quelle association de signes et de valeurs correspond aux principaux chiffres romains ?

11. Dans l’écriture romaine de 2021, MMXXI, comment faut-il interpréter les signes juxtaposés ?

12. Dans une inscription romaine, un signe de valeur inférieure est placé immédiatement à gauche d’un signe supérieur; quelle opération faut-il appliquer à ces deux valeurs ?

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