Systèmes de numération

📋 Plan du Cours

1. Numération décimale positionnelle
2. Décomposition canonique en base dix
3. Codage positionnel en base cinq
4. Conversion en base sexagésimale
5. Numération romaine additive

📖 1. Numération décimale positionnelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Système positionnel : Un système de numération est positionnel lorsque la position d’un signe renseigne sur sa valeur.
• Système décimal : Le système décimal groupe par dix les unités de chaque ordre et utilise les dix chiffres 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
• Zéro : Signe qui indique l’absence de groupement dans un ordre d’unités.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple du cours, 1 paquet de dix paquets de dix bâtons et 4 bâtons isolés s’écrivent 104, car le chiffre 0 signale l’absence de dizaine.

📖 2. Décomposition canonique en base dix

🔑 Notions clés & Définitions

• Décomposition canonique : Écriture d’un nombre en base dix comme une somme de chiffres multipliés par les puissances de dix correspondant à leurs positions.

★ À maîtriser

• La décomposition canonique de 4 657 est $4\times10^3+6\times10^2+5\times10^1+7\times10^0$.

Compléments

• Tout nombre écrit dans le système positionnel en base dix possède une unique décomposition canonique.