Techniques fondamentales de dénombrement

📋 Plan du Cours

1. Comptage d'ensembles disjoints
2. Produit cartésien
3. Règle du produit
4. Permutations
5. Combinaisons
6. Formules de comptage
7. Exemples de comptage
8. Applications en jeux de cartes

📖 1. Comptage d'ensembles disjoints

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensembles disjoints : Deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est vide, c’est-à-dire A ∩ B = ∅.
• Propriété de l’union pour ensembles disjoints : Si A et B sont disjoints, alors |A ∪ B| = |A| + |B|.
• Notations |S| : Le nombre d’éléments dans un ensemble S, appelé la cardinalité de S.
• Exemple simple d’addition de cardinalités : Si le groupe comporte 43 femmes et 54 hommes, alors le total est |Femmes| + |Hommes| = 43 + 54 = 97.
• Produit cartésien : Pour deux ensembles A et B, le produit A × B est l’ensemble des couples (a, b) avec a ∈ A et b ∈ B. Si |A| = n et |B| = m, alors |A × B| = nm.
• Exemple de cardinalité du produit : Si A = {a, b, c, d} et B = {1, 2, 3}, alors |A × B| = 4 × 3 = 12.

📝 Points essentiels