Quand dit-on que deux grandeurs sont proportionnelles ?
Quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
Que vaut la relation entre les produits en croix dans un tableau de proportionnalité ?
Les produits en croix sont égaux.
Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité sur une carte ?
L'échelle.
Que sont les distances sur une carte par rapport aux distances réelles ?
Elles sont proportionnelles.
Dans un mouvement uniforme, que représente le coefficient de proportionnalité entre distance et durée ?
La vitesse.
Que vaut un nœud en km/h ?
1,852 km/h.
Quelle méthode utilise-t-on pour calculer une quatrième proportionnelle ?
On isole le quotient contenant l'inconnue puis on effectue un produit en croix.
Qu'est-ce qu'un diviseur d'un entier b ?
Un entier a tel que b = a × c avec c entier.
Combien de diviseurs possède tout nombre entier au minimum ?
Au moins deux diviseurs : 1 et lui-même.
Quand une fraction est-elle irréductible ?
Quand numérateur et dénominateur n'ont pas de diviseur commun autre que 1.
Comment simplifie-t-on une fraction ?
En divisant numérateur et dénominateur par un même diviseur commun.
Quand un entier est-il divisible par 2 ?
Quand son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
Quand un entier est-il divisible par 5 ?
Quand son chiffre des unités est 0 ou 5.
Quand un entier est-il divisible par 3 ?
Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Quand un entier est-il divisible par 9 ?
Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Qu'est-ce que signifie que deux triangles sont semblables ?
Leurs angles sont de même mesure deux à deux.
Que peut-on dire des côtés homologues de triangles semblables ?
Ils sont proportionnels.
Quelle est la somme des mesures des angles d’un triangle ?
Elle est égale à 180°.
Quelle est la somme des angles aigus dans un triangle rectangle ?
Elle est égale à 90°.
Quelle mesure a chaque angle dans un triangle équilatéral ?
Chaque angle mesure 60°.
Que se passe-t-il si deux droites parallèles sont coupées par une sécante ?
Deux angles alternes-internes ont la même mesure.
Quelles vérifications fait-on pour appliquer le théorème de Thalès ?
On vérifie les alignements et le parallélisme.
Que repère-t-on après avoir vérifié alignements et parallélisme ?
On repère les triangles semblables et leurs côtés homologues.
Quelle opération utilise-t-on pour calculer la longueur inconnue avec Thalès ?
On calcule par produit en croix.
Quelle est la longueur de AB dans l'exemple avec (MN) parallèle à (BC) ?
AB mesure 5,4 cm.
Quelle est la longueur de AM dans l'exemple avec (MN) parallèle à (BC) ?
AM mesure 3,6 cm.
Quelle droite est parallèle à (BC) dans l'exemple étudié ?
La droite (MN) est parallèle à (BC).
Quelles droites sont parallèles dans la configuration classique de Thalès ?
La droite (MN) est parallèle à la droite (BC).
Quels points sont alignés sur deux droites sécantes dans la configuration classique ?
Les points A, M, B et A, N, C sont alignés sur deux droites sécantes.
Quels points sont alignés sur deux droites sécantes dans la configuration papillon ?
Les points M, A, B et N, A, C sont alignés sur deux droites sécantes.
Quelle droite est parallèle à (BC) dans la configuration papillon ?
La droite (MN) est parallèle à la droite (BC).
Quelle égalité exprime le théorème de Thalès dans les configurations classique et papillon ?
AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Comment associe-t-on les côtés dans le théorème de Thalès ?
On associe les côtés homologues.
Quelles étapes suivent pour calculer une longueur dans une configuration papillon ?
On écrit les alignements, on indique le parallélisme, puis on applique les rapports de Thalès avant le produit en croix.
Quelle condition implique que (MN) est parallèle à (BC) selon la réciproque de Thalès ?
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC.
Quelles étapes sont nécessaires pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès ?
Vérifier l’alignement, écrire les rapports, remplacer longueurs, réduire, comparer, conclure.
Que conclut-on si les rapports comparés ne sont pas égaux dans la réciproque de Thalès ?
Les droites ne sont pas parallèles.
À quoi sert le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle ?
À calculer une longueur.
À quoi sert la réciproque du théorème de Pythagore ?
À prouver qu’un triangle est rectangle.
À quoi sert le théorème de Thalès ?
À calculer des longueurs quand des droites sont parallèles.
À quoi sert la réciproque du théorème de Thalès ?
À prouver que deux droites sont parallèles.
Quelle égalité vérifie-t-on pour appliquer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC ?
BC² = AC² + AB².
Que conclut-on si BC² = AC² + AB² dans le triangle ABC ?
Le triangle ABC est rectangle en A.
Que se passe-t-il si deux droites sont parallèles et qu’une droite est perpendiculaire à l’une ?
Elle est aussi perpendiculaire à l’autre.
Quelle est la formule du volume d’un cône de rayon r et hauteur h ?
V = (1/3) × π × r² × h.
Qu'impose un calcul exact du volume d’un cône concernant π ?
Il conserve π dans l’expression du volume.
Comment un calcul approché traite-t-il π dans le volume d’un cône ?
Il remplace π par sa valeur calculée et arrondit le résultat.
Comment calcule-t-on le volume d’un cône tronqué entre deux cônes semblables ?
En soustrayant le volume du petit cône de celui du grand cône.
Qu'est-ce qu'un agrandissement en géométrie ?
Un agrandissement multiplie toutes les dimensions par un nombre k > 1.
Qu'est-ce qu'une réduction en géométrie ?
Une réduction multiplie toutes les dimensions par un nombre k < 1.
Comment les longueurs changent-elles lors d'un agrandissement de rapport k ?
Les longueurs sont multipliées par k.
Comment les aires changent-elles lors d'une réduction de rapport k ?
Les aires sont multipliées par k².
Comment les volumes changent-ils lors d'un agrandissement de rapport k ?
Les volumes sont multipliés par k³.
Qu'est-ce qui est conservé lors d'un agrandissement ou d'une réduction ?
La nature géométrique et les mesures des angles sont conservées.
Qu'impose une homothétie de rapport k>1 sur une figure géométrique ?
Elle transforme la figure en un agrandissement.
Comment calcule-t-on le rapport d'une homothétie ?
On calcule le quotient longueur de l’image sur longueur de la figure initiale.
Que deviennent les longueurs sous une homothétie de rapport k ?
Elles sont multipliées par k.
Comment évoluent les aires sous une homothétie de rapport k ?
Elles sont multipliées par k².
Comment évoluent les volumes sous une homothétie de rapport k ?
Ils sont multipliés par k³.
Que se passe-t-il si le rapport d'une homothétie est négatif ?
La figure et son image sont de part et d’autre du centre.
Quelle est la nature d'une homothétie de rapport -1 ?
C'est une symétrie centrale.
Quelles sont les étapes pour résoudre un exercice d’homothétie ?
Déterminer le centre et le rapport, puis calculer périmètres, aires ou volumes.
Quelle formule calcule le volume d’une pyramide ?
V = (1/3) × base × hauteur.
Comment est obtenu le volume du cube agrandi A’B’C’D’E’F’G’H’ ?
Grâce au rapport de l’homothétie appliqué au volume du cube initial.
Quelle est la valeur du volume du cube agrandi dans l’exercice ?
216 cm³.
Quelle relation existe entre la base IJKL et la face ABCD dans l’exercice de la pyramide ?
La base IJKL est parallèle à la face ABCD.
Quelle position occupe le point I sur le segment [DH] ?
I est le milieu du segment [DH].
Que fait une homothétie de centre O et de rapport -2 aux points images ?
Elle place les points images sur les demi-droites opposées au centre O.
Comment l’aire du triangle A’B’C’ est-elle modifiée par une homothétie de rapport -2 ?
Elle est multipliée par 4.
À quoi sert un tableau de proportionnalité ?
À déterminer une valeur manquante en conservant le même coefficient.
Qu'impose un tableau de proportionnalité entre ses deux lignes ?
Le même coefficient de proportionnalité.
Sur quels thèmes porte le calcul mental proposé ?
Sur les distances, prix, multiples, diviseurs et fractions irréductibles.
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1. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque quelle condition est vérifiée ?
2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle égalité permet de vérifier une quatrième proportionnelle ?
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