Qu'est-ce que la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?
C'est l'écriture $f(x)=a(x-\\alpha)^2+\\beta$.
Comment calcule-t-on $\\alpha$ dans la forme canonique ?
$\\alpha = -\frac{b}{2a}$.
Comment calcule-t-on $\\beta$ dans la forme canonique ?
$\\beta = f(\\alpha)$.
Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole en forme canonique ?
Le sommet a pour coordonnées $(\\alpha, \\beta)$.
Comment calcule-t-on α pour la forme canonique d'un trinôme ?
α = -b divisé par 2a.
Que représente β dans la forme canonique d'un trinôme ?
β est la valeur de f(α).
Quelle est la forme canonique générale d'un trinôme f(x) ?
f(x) = a(x - α)² + β.
Quelle valeur de α obtient-on pour u(x) = 2x² - 5x + 3 ?
α = 5 sur 4.
Quelle valeur de β obtient-on pour u(x) = 2x² - 5x + 3 ?
β = -1 sur 8.
Quelle est la forme canonique de u(x) = 2x² - 5x + 3 ?
u(x) = 2(x - 5/4)² - 1/8.
Quelle est la première étape de la démonstration de la forme canonique ?
Factoriser par a.
Que fait-on après avoir factorisé par a dans la démonstration ?
Faire apparaître une identité remarquable.
Quelle étape suit la mise en évidence d'une identité remarquable ?
Soustraire le terme ajouté.
Quelle est la formule obtenue pour β dans la démonstration ?
β = - (b² - 4ac) / (4a).
Quelles sont les variations d'une fonction si a>0 ?
Elle est décroissante sur ]-11;B1] puis croissante sur [B1;+11[.
Quel extremum une fonction admet-elle en B1 si a>0 ?
Elle admet un minimum E9gal E0 B2 en B1.
Quelle mE9thode prouve les variations pour a>0 ?
On compare les carrE9s de deux nombres autour de B1 puis on utilise la conservation de l'ordre par multiplication par a et addition de B2.
Quelle est la forme canonique du bénéfice B(x) donné ?
B(x) = -(x-25)^2 + 425.
Quelle est la valeur de α pour le bénéfice B(x) ?
α = 25.
Quelle est la valeur de β pour le bénéfice B(x) ?
β = 425.
Quelle est la première étape pour résoudre un problème d’optimisation du bénéfice ?
Mettre le bénéfice sous forme canonique.
Comment utilise-t-on le signe de a dans le problème d’optimisation ?
Pour établir les variations du bénéfice.
Que représentent α et β dans le contexte du problème ?
Ils s’interprètent dans les unités du problème.
Combien de raquettes l’entreprise fabrique-t-elle pour maximiser son bénéfice ?
2 500 raquettes.
Quel est le bénéfice maximal atteint par l’entreprise ?
42 500 €.
Qu'impose a<0 sur la fonction et son extremum en α?
La fonction est croissante sur ]-∞;α], décroissante sur [α;+∞[, avec un maximum β en α.
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1. Le bénéfice d’une entreprise est modélisé par B(x)=-x²+50x-200 sur [1;30]. Quelle est sa forme canonique ?
2. Quelle expression donne β directement à partir de a, b et c dans la forme canonique d’un trinôme ?
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