QCM : Thalès et proportionnalité — 39 questions

Questions et réponses du QCM

1. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque quelle condition est vérifiée ?

Leurs valeurs augmentent de façon irrégulière
Le rapport entre leurs valeurs reste constant
La différence entre leurs valeurs reste constante
Leur somme vaut toujours le même nombre

Le rapport entre leurs valeurs reste constant

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Une différence constante caractérise plutôt une relation additive.

2. Dans un tableau de proportionnalité, quelle égalité permet de vérifier une quatrième proportionnelle ?

L’égalité des différences entre les lignes
L’égalité des quotients entre les colonnes uniquement
L’égalité des sommes de chaque colonne
L’égalité des produits en croix

L’égalité des produits en croix

Explication

Dans un tableau de proportionnalité, les produits obtenus en multipliant les termes en diagonale sont égaux. Cette propriété permet notamment de calculer une valeur manquante.

3. Un cycliste se déplace à vitesse constante pendant 3 heures à 20 km/h. Quelle relation décrit correctement sa distance parcourue ?

La durée est proportionnelle à la distance, avec 20 km comme coefficient
La distance parcourue augmente de 20 km² à chaque heure
La distance parcourue reste égale à 20 km quelle que soit la durée
La distance parcourue est proportionnelle à la durée, avec 20 km/h comme coefficient

La distance parcourue est proportionnelle à la durée, avec 20 km/h comme coefficient

Explication

Lors d’un mouvement uniforme, les distances et les durées sont proportionnelles. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse, ici 20 km/h.

4. Que signifie « a est un diviseur de b » pour deux entiers a et b ?

Il existe un entier c tel qu'a = b × c
La somme a + b est un multiple de c
Il existe un entier c tel que b = a × c
Le quotient b ÷ a est toujours nul

Il existe un entier c tel que b = a × c

Explication

Par définition, a est un diviseur de b s’il existe un entier c vérifiant b = a × c. Cela signifie aussi que la division de b par a est exacte.

5. Quelle caractéristique permet d’identifier une fraction irréductible ?

Elle ne peut jamais être transformée en fraction équivalente
Son numérateur est nécessairement inférieur à son dénominateur
Son dénominateur est nécessairement un nombre premier
Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1

Son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1. Elle peut toutefois être écrite sous une forme équivalente.

6. Pour simplifier la fraction 18/24, quelle opération faut-il effectuer ?

Diviser seulement 24 par 6
Multiplier 18 et 24 par deux nombres différents
Diviser 18 et 24 par leur même diviseur commun 6
Soustraire 6 au numérateur et au dénominateur

Diviser 18 et 24 par leur même diviseur commun 6

Explication

Pour simplifier une fraction, il faut diviser simultanément le numérateur et le dénominateur par un même diviseur commun. Ici, 18 ÷ 6 = 3 et 24 ÷ 6 = 4.

7. Pourquoi 4 572 est-il divisible par 3 ?

Parce que la somme de ses chiffres, 18, est un multiple de 3
Parce que son premier chiffre est 4
Parce que le nombre contient quatre chiffres
Parce que son chiffre des unités est 2

Parce que la somme de ses chiffres, 18, est un multiple de 3

Explication

Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Or 4 + 5 + 7 + 2 = 18, qui est divisible par 3.

8. Deux triangles ont leurs angles correspondants de même mesure. Quelle conclusion peut-on tirer ?

Ils sont nécessairement isométriques et leurs côtés sont égaux
Ils sont nécessairement équilatéraux
Ils ont nécessairement le même périmètre
Ils sont semblables et leurs côtés homologues sont proportionnels

Ils sont semblables et leurs côtés homologues sont proportionnels

Explication

Deux triangles sont semblables si leurs angles correspondants sont égaux ; leurs côtés homologues sont alors proportionnels. L’égalité des côtés n’est pas exigée, contrairement au cas de triangles isométriques.

9. Dans un triangle, deux angles mesurent 48° et 67°. Quelle est la mesure du troisième angle ?

75°
115°
245°
65°

65°

Explication

La somme des angles d’un triangle vaut 180°. Le troisième angle mesure donc 180° − 48° − 67° = 65°.

10. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Que peut-on affirmer au sujet de deux angles alternes-internes ?

Ils sont toujours supplémentaires
Ils ont nécessairement des côtés de même longueur
Ils ont toujours une mesure de 90°
Ils ont la même mesure

Ils ont la même mesure

Explication

Lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes ont la même mesure. Leur valeur n’est pas nécessairement 90°.

11. Quelle est la première condition à vérifier avant d’écrire les rapports du théorème de Thalès ?

Le résultat du produit en croix
Le parallélisme des deux droites concernées
La valeur de la longueur inconnue
La mesure de l’angle entre les deux droites

Le parallélisme des deux droites concernées

Explication

Il faut d’abord vérifier les alignements et le parallélisme, car les rapports de Thalès reposent sur cette hypothèse géométrique.

12. Dans l’exemple où AB = 5,4 cm et AM = 3,6 cm, à quel triangle appartient la longueur AM ?

À aucun triangle, car AM est une longueur auxiliaire
Au triangle situé à l’extérieur de la configuration
Au petit triangle formé près du sommet A
Au grand triangle contenant le segment BC

Au petit triangle formé près du sommet A

Explication

AM est un côté du petit triangle, tandis qu'AB est le côté correspondant du grand triangle.

13. Quelle caractéristique définit la configuration classique de Thalès ?

A, M, B et A, N, C sont alignés, avec (MN) parallèle à (BC)
Les deux triangles sont situés de part et d’autre du sommet commun A
M, A, B et N, A, C sont alignés, avec (MN) perpendiculaire à (BC)
Les points M, N et A sont alignés sur une seule droite

A, M, B et A, N, C sont alignés, avec (MN) parallèle à (BC)

Explication

Dans la configuration classique, les points A, M, B puis A, N, C sont alignés sur deux droites sécantes, et MN est parallèle à BC.

14. Comment reconnaît-on une configuration papillon de Thalès ?

Les droites portant les triangles sont parallèles entre elles
Les points M, N et B sont nécessairement alignés
Les triangles sont situés de part et d’autre du sommet commun A
Les deux triangles sont placés dans le même secteur du sommet A

Les triangles sont situés de part et d’autre du sommet commun A

Explication

La configuration papillon place les triangles de part et d’autre du sommet commun, avec M, A, B et N, A, C alignés sur deux droites sécantes.

15. Dans une configuration classique comme dans une configuration papillon, quelle égalité de rapports traduit le théorème de Thalès ?

AM/BC = AN/MN = AB/AC
AM/AB = AN/AC = MN/BC
AM/AC = AN/AB = MN/BC
AB/AM = AC/AN = MN/BC

AM/AB = AN/AC = MN/BC

Explication

Le théorème s’écrit de la même manière dans les deux configurations, en associant les côtés homologues : AM/AB = AN/AC = MN/BC.

16. Que permet de conclure la réciproque du théorème de Thalès si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et si AM/AB = AN/AC ?

Les points B et C appartiennent à une même droite passant par A
Les longueurs AM et AN sont nécessairement égales
Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
Les droites (AM) et (AN) sont parallèles

Les droites (MN) et (BC) sont parallèles

Explication

Sous la condition d’un alignement dans le même ordre, l’égalité des rapports permet de conclure que (MN) et (BC) sont parallèles.

17. Quelle démarche convient pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès ?

Tracer une perpendiculaire, additionner les longueurs, puis comparer les angles
Vérifier l’ordre des alignements, comparer les rapports, puis conclure sur le parallélisme
Écrire un seul rapport, effectuer un produit en croix, puis supposer le parallélisme
Mesurer un angle, calculer une aire, puis conclure sur les longueurs

Vérifier l’ordre des alignements, comparer les rapports, puis conclure sur le parallélisme

Explication

La démarche consiste notamment à vérifier les alignements dans le même ordre, écrire et réduire les rapports, les comparer, puis conclure sur le parallélisme.

18. Que peut-on conclure si les deux rapports comparés dans la réciproque du théorème de Thalès sont différents ?

Les longueurs correspondantes sont égales
Les deux droites sont nécessairement perpendiculaires
Les points d’intersection sont confondus
Les deux droites ne sont pas parallèles

Les deux droites ne sont pas parallèles

Explication

Des droites parallèles produiraient des rapports égaux selon le théorème de Thalès ; des rapports différents prouvent donc qu’elles ne sont pas parallèles.

19. Quelle propriété permet de montrer qu’un triangle est rectangle lorsqu’on connaît ses trois longueurs ?

La réciproque du théorème de Thalès
Le théorème de Pythagore
Le théorème de Thalès
La réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque du théorème de Pythagore

Explication

La réciproque du théorème de Pythagore permet de prouver qu’un triangle est rectangle en vérifiant une égalité entre les carrés de ses longueurs. Le théorème de Pythagore s’utilise plutôt pour calculer une longueur dans un triangle déjà rectangle.

20. Dans une configuration comportant des droites, quelle propriété permet de démontrer que deux de ces droites sont parallèles ?

Le théorème de Thalès
Le théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Thalès

La réciproque du théorème de Thalès

Explication

La réciproque du théorème de Thalès sert à prouver que deux droites sont parallèles à partir de rapports de longueurs appropriés. Le théorème de Thalès, lui, s’appuie sur le parallélisme pour calculer des longueurs.

21. Quelle expression donne le volume d’un cône de rayon r et de hauteur h ?

1/2πr²h
πr²h
πrh
1/3πr²h

1/3πr²h

Explication

Le volume d’un cône est égal au tiers du volume du cylindre de même base et de même hauteur, soit V = 1/3πr²h. Le rayon doit donc être élevé au carré et le résultat multiplié par 1/3.

22. Quelle différence distingue un volume exact d’un volume approché pour un cône ?

Le volume exact arrondit le résultat, tandis que le volume approché conserve toutes les décimales
Le volume exact remplace π par 3,14, tandis que le volume approché conserve π
Le volume exact utilise seulement le rayon, tandis que le volume approché utilise le rayon et la hauteur
Le volume exact conserve π, tandis que le volume approché utilise une valeur arrondie de π

Le volume exact conserve π, tandis que le volume approché utilise une valeur arrondie de π

Explication

Un calcul exact conserve le nombre π dans l’expression du volume. Un calcul approché remplace π par une valeur calculée puis arrondit le résultat selon la précision demandée.

23. Quel coefficient caractérise un agrandissement appliqué à toutes les dimensions d’un objet ?

Un nombre négatif
Un nombre nul
Un nombre positif inférieur à 1
Un nombre positif supérieur à 1

Un nombre positif supérieur à 1

Explication

Un agrandissement multiplie toutes les dimensions par un rapport k positif supérieur à 1. Un rapport positif inférieur à 1 correspond à une réduction.

24. Un objet est transformé avec un rapport de réduction k = 0,6. Comment ses dimensions sont-elles modifiées ?

Les longueurs sont multipliées par 0,216, les aires par 0,36 et les volumes par 0,6
Les longueurs sont multipliées par 0,6, les aires par 1,2 et les volumes par 1,8
Les longueurs sont multipliées par 0,36, les aires par 0,6 et les volumes par 0,216
Les longueurs sont multipliées par 0,6, les aires par 0,36 et les volumes par 0,216

Les longueurs sont multipliées par 0,6, les aires par 0,36 et les volumes par 0,216

Explication

Pour un rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Avec k = 0,6, on obtient 0,6, 0,36 et 0,216.

25. Quelle propriété géométrique est conservée lors d’un agrandissement ou d’une réduction ?

Le rapport entre les longueurs devient égal à zéro
Les angles et la nature géométrique de l’objet sont conservés
Les longueurs restent toutes inchangées
Les aires et les volumes restent inchangés

Les angles et la nature géométrique de l’objet sont conservés

Explication

Un agrandissement ou une réduction conserve la nature géométrique de l’objet ainsi que la mesure de ses angles. En revanche, les longueurs, les aires et les volumes sont multipliés par des facteurs dépendant de k.

26. Que devient une figure par une homothétie de rapport 0,4 ?

Une translation
Une symétrie centrale
Une réduction
Un agrandissement

Une réduction

Explication

Un rapport compris entre 0 et 1 correspond à une réduction. Un rapport supérieur à 1 produirait un agrandissement.

27. Une longueur homologue mesure 5 cm dans la figure initiale et 12 cm dans son image. Quel est le rapport de l’homothétie ?

2,4
7
0,42
17

2,4

Explication

Le rapport se calcule en divisant la longueur de l’image par celle de la figure initiale : 12 ÷ 5 = 2,4.

28. Une homothétie de rapport 3 transforme un solide dont le volume est de 8 cm³. Quel est le volume de son image ?

24 cm³
216 cm³
512 cm³
72 cm³

216 cm³

Explication

Les volumes sont multipliés par le cube du rapport : 3³ = 27, donc 8 × 27 = 216 cm³.

29. Quelle démarche permet de résoudre un exercice d’homothétie portant sur une aire ou un volume ?

Additionner le rapport aux dimensions de la figure
Déterminer le centre et le rapport, puis appliquer le facteur correspondant à la grandeur
Calculer directement la différence entre les longueurs homologues
Déterminer uniquement le périmètre de la figure initiale

Déterminer le centre et le rapport, puis appliquer le facteur correspondant à la grandeur

Explication

Il faut d’abord déterminer le centre et le rapport de l’homothétie, puis utiliser ce rapport pour calculer les périmètres, les aires ou les volumes.

30. Une pyramide possède une base de 18 cm² et une hauteur de 10 cm. Quel est son volume ?

180 cm³
60 cm³
540 cm³
280 cm³

60 cm³

Explication

Le volume d’une pyramide vaut un tiers du produit de l’aire de sa base par sa hauteur : 1/3 × 18 × 10 = 60 cm³. Le facteur 1/3 ne s’applique pas de la même manière au volume d’un prisme.

31. Dans une homothétie de centre O et de rapport −2, où placer le point image d’un point A ?

Sur la demi-droite opposée à celle de A, à deux fois la distance OA
Au milieu du segment [OA]
Sur la même demi-droite issue de O, à deux fois la distance OA
Sur la demi-droite opposée, à la moitié de la distance OA

Sur la demi-droite opposée à celle de A, à deux fois la distance OA

Explication

Le signe négatif impose de placer l’image sur la demi-droite opposée, tandis que la valeur 2 double la distance au centre.

32. Un triangle est transformé par une homothétie de rapport −2. Comment évolue son aire ?

Elle est multipliée par −4
Elle est multipliée par 2
Elle est multipliée par 4
Elle est divisée par 2

Elle est multipliée par 4

Explication

Les aires sont multipliées par le carré du rapport : (−2)² = 4. Une aire reste positive, donc le facteur n’est pas −4.

33. Dans un tableau de proportionnalité, comment détermine-t-on une valeur manquante ?

En conservant le même coefficient de proportionnalité entre les deux lignes
En soustrayant les deux valeurs de la première ligne
En ajoutant toujours le même nombre aux valeurs connues
En utilisant le carré du coefficient de proportionnalité

En conservant le même coefficient de proportionnalité entre les deux lignes

Explication

Les deux lignes d’un tableau de proportionnalité sont liées par un coefficient constant, qui permet de calculer la valeur manquante.

34. Laquelle de ces activités correspond au calcul mental travaillé dans ce contexte ?

Calculer une distance ou simplifier une fraction irréductible
Déterminer le centre d’une homothétie par une figure
Tracer une médiatrice à la règle et au compas
Construire le patron d’une pyramide

Calculer une distance ou simplifier une fraction irréductible

Explication

Le calcul mental porte notamment sur les distances, les prix, les multiples, les diviseurs et la mise sous forme irréductible des fractions.

35. Une figurine mesure 16 cm de hauteur avant son agrandissement et son image est projetée sur un écran. Que représente la mesure de 16 cm ?

Le rapport d’agrandissement
La différence entre les deux hauteurs
La hauteur de la figurine initiale
La hauteur de l’image projetée

La hauteur de la figurine initiale

Explication

Les 16 cm correspondent à la hauteur de l’objet initial, tandis que la hauteur mesurée sur l’écran est celle de son image agrandie.

36. Une homothétie de rapport 15 est appliquée à une figurine. Par quel facteur son volume est-il multiplié ?

3375
15
30
225

3375

Explication

Les volumes sont multipliés par le cube du rapport d’homothétie : 15³ = 3375. Les longueurs, elles, sont seulement multipliées par 15.

37. Quelle est la fonction des trois anses d’une hydrie antique ?

Deux servent à la porter et une sert à verser
Deux servent à verser et une sert à la porter
Une sert à verser et deux servent à maintenir le couvercle
Une sert à porter et deux servent à fermer le récipient

Deux servent à la porter et une sert à verser

Explication

Une hydrie possède trois anses : deux anses latérales servent à la porter et une troisième sert à verser l’eau.

38. Cléobuline doit rapporter un volume total de 30 litres d’eau. Que représente cette quantité dans la mission ?

Le volume restant après chaque aller-retour
Le volume d’eau contenu dans une seule anse
Le volume total d’eau à rapporter au domicile
Le volume maximal transporté en un seul trajet

Le volume total d’eau à rapporter au domicile

Explication

Les 30 litres correspondent à la quantité totale que Cléobuline doit rapporter. Le nombre d’allers-retours dépend de la quantité transportée à chaque trajet.

39. Pour convertir un volume exprimé en litres dans le système métrique, quelle égalité faut-il utiliser ?

1 l = 100 cm³
1 l = 1 000 cm³
1 l = 10 000 cm³
1 l = 10 cm³

1 l = 1 000 cm³

Explication

Un litre équivaut à 1 000 centimètres cubes, ce qui permet de convertir le volume d’eau dans les unités utilisées pour les dimensions de l’hydrie.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 72 flashcards sur Thalès et proportionnalité.

Quand dit-on que deux grandeurs sont proportionnelles ?

Quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.

Que vaut la relation entre les produits en croix dans un tableau de proportionnalité ?

Les produits en croix sont égaux.

Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité sur une carte ?

L'échelle.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Thalès et proportionnalité.

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