Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Racines carrées et arrondis
2. Hypoténuse et égalité de Pythagore
3. Calculer une longueur inconnue
4. Reconnaître un triangle rectangle

📖 1. Racines carrées et arrondis

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : La racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre.
• Arrondi : Arrondir un nombre à une précision donnée consiste à donner le nombre le plus proche à cette précision.

📝 Points essentiels

• Les carrés de 0 à 14 sont respectivement 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169 et 196.

• À l’unité près, √35 s’arrondit à 6, √102 à 10, √85 à 9 et √156 à 12.

📖 2. Hypoténuse et égalité de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un triangle ABC rectangle en A, l’égalité de Pythagore est $BC^2 = AB^2 + AC^2$.

Compléments

• Dans un triangle rectangle, le plus grand côté est l’hypoténuse.

💡 Astuce mémo

Dans le triangle rectangle, l’hypoténuse se tient en face de l’angle droit.

📖 3. Calculer une longueur inconnue

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle en A avec AB = 8 cm et AC = 6 cm, le théorème de Pythagore donne BC = 10 cm.

💡 Astuce mémo

Additionner les carrés des deux côtés de l’angle droit pour trouver l’hypoténuse ; soustraire un carré pour trouver un côté de l’angle droit.

📖 4. Reconnaître un triangle rectangle

★ À maîtriser

📌 Si, dans un triangle ABC, $BC^2 = AC^2 + AB^2$, alors le triangle ABC est rectangle en A : c’est la réciproque du théorème de Pythagore.

📌 Si, dans un triangle ABC, $BC^2 \neq AB^2 + AC^2$, alors le triangle ABC n’est pas rectangle : c’est la contraposée du théorème de Pythagore.

Compléments

• Pour vérifier si un triangle est rectangle, on peut comparer le carré de la longueur du côté supposé hypoténuse à la somme des carrés des deux autres côtés.

💡 Astuce mémo

Égalité vérifiée : réciproque ; égalité non vérifiée : contraposée.