Fiche de révision : Théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Origines du théorème
2. Égalité de Pythagore
3. Corde à treize nœuds
4. Calculer une longueur
5. Réciproque de Pythagore
6. Vérifier un triangle rectangle

📖 1. Origines du théorème

📝 Points essentiels

• Le théorème de Pythagore était déjà connu chez les Chinois et les Babyloniens environ 1000 ans avant Pythagore.

• L’école pythagoricienne, située dans l’actuelle Italie du Sud pendant l’Antiquité grecque, aurait formalisé le théorème de Pythagore.

📖 2. Égalité de Pythagore

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse mesure A et les deux autres côtés B et C, l’égalité de Pythagore s’écrit $A^2 = B^2 + C^2$.

Compléments

• Dans un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5, on vérifie l’égalité $5^2 = 3^2 + 4^2$, car $25 = 9 + 16$.

💡 Astuce mémo

Visualiser le grand côté seul face aux deux petits côtés au carré.

📖 3. Corde à treize nœuds

★ À maîtriser

• Une corde à 13 nœuds régulièrement espacés permettait de former un triangle 3-4-5 en rapprochant ses deux extrémités.

Compléments

• Les Égyptiens utilisaient la configuration 3-4-5 pour construire des angles droits.

• La corde à 13 nœuds était pratique pour construire de grands angles droits lors de la construction de murs et de bâtiments, et elle était encore utilisée par les maçons du XXe siècle.

💡 Astuce mémo

13 nœuds → triangle 3-4-5 → angle droit.

📖 4. Calculer une longueur

★ À maîtriser

• Pour calculer le côté manquant d’un triangle rectangle, on applique l’égalité de Pythagore aux deux côtés connus, puis on utilise la racine carrée si le côté recherché apparaît au carré.

• Dans un triangle ABC rectangle en A avec AB = 6 cm et AC = 9 cm, on obtient $BC^2 = 6^2 + 9^2 = 117$, donc $BC = \sqrt{117} \approx 10{,}8\text{ cm}$.

Compléments

• La racine carrée de 117 ne possède pas d’écriture décimale finie, si bien que sa calculatrice fournit une valeur approchée.

💡 Astuce mémo

Carrés → somme → racine carrée.

📖 5. Réciproque de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Réciproque de Pythagore : Dans un triangle, si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

📝 Points essentiels

📌 Pour appliquer immédiatement la réciproque du théorème de Pythagore, il faut connaître les longueurs des trois côtés du triangle.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → égalité ; égalité → triangle rectangle.

📖 6. Vérifier un triangle rectangle

📝 Points essentiels

• Pour vérifier qu’un triangle est rectangle, on élève au carré son plus grand côté, on calcule la somme des carrés des deux autres côtés, puis on compare les deux résultats.

• Pour un triangle de côtés 5, 12 et 13, on obtient $13^2 = 169$ et $12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$, donc le triangle est rectangle.

💡 Astuce mémo

Grand côté au carré → deux autres carrés → comparaison → conclusion.

📊 Tableaux de synthèse

Théorème et réciproque