QCM : Théorème de Pythagore — 12 questions

Question 1

1. Quels peuples connaissaient déjà le théorème de Pythagore environ mille ans avant Pythagore ?

Les Égyptiens et les Romains

Les Chinois et les Babyloniens

Les Grecs et les Perses

Les Indiens et les Phéniciens

Explication

Des connaissances équivalentes au théorème étaient déjà présentes chez les Chinois et les Babyloniens environ mille ans avant Pythagore. Les Grecs sont associés à sa formalisation, mais ils ne correspondent pas ici aux peuples indiqués comme précurseurs.

Answer

Les Chinois et les Babyloniens

Question 2

2. Quelle entité aurait formalisé le théorème de Pythagore dans l’Antiquité grecque ?

Une académie romaine établie dans la péninsule italienne

Pythagore agissant seul dans une cité grecque

Des architectes égyptiens installés dans le sud de la Grèce

L’école pythagoricienne, située dans l’actuelle Italie du Sud

Explication

La formalisation est attribuée plus probablement à l’école pythagoricienne, située dans l’actuelle Italie du Sud. Cette formulation distingue l’école comme groupe de l’individu Pythagore, que l’on ne doit pas confondre avec elle.

Answer

L’école pythagoricienne, située dans l’actuelle Italie du Sud

Question 3

3. Dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure $A$ et les deux autres côtés mesurent $B$ et $C$ , quelle égalité est correcte ?

A = B^2 + C^2

C^2 = A^2 + B^2

B^2 = A^2 + C^2

A^2 = B^2 + C^2

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, et son carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Les deux égalités plaçant $B$ ou $C$ au premier membre attribuent à tort à un côté de l’angle droit le rôle de l’hypoténuse.

Answer

$$A^2 = B^2 + C^2$$

Question 4

4. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5, quelle vérification de l’égalité de Pythagore est correcte ?

4^2 = 3^2 + 5^2

, donc

16 = 9 + 25

5^2 = 3^2 + 4^2

, donc

25 = 9 + 16

3^2 = 4^2 + 5^2

, donc

9 = 16 + 25

5 = 3^2 + 4^2

, donc

5 = 9 + 16

Explication

Le côté de longueur 5 est l’hypoténuse, et son carré vérifie bien $25 = 9 + 16$ . Les autres calculs placent un côté de l’angle droit comme hypoténuse ou confondent une longueur avec son carré.

Answer

$$5^2 = 3^2 + 4^2$$, donc $$25 = 9 + 16$$

Question 5

5. Comment une corde à 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de former un triangle 3-4-5 ?

En rapprochant ses deux extrémités après avoir réparti les nœuds régulièrement

En pliant la corde en deux afin de produire trois segments de même longueur

En alignant tous les nœuds sur une seule droite avant de relever une extrémité

En nouant les extrémités autour d’un seul point pour obtenir trois longueurs égales

Explication

La corde, divisée par des nœuds régulièrement espacés, peut former un triangle 3-4-5 lorsque ses deux extrémités sont rapprochées. Les autres procédés ne produisent pas la répartition de longueurs nécessaire à cette configuration.

Answer

En rapprochant ses deux extrémités après avoir réparti les nœuds régulièrement

Question 6

6. Pour quel usage la corde à 13 nœuds était-elle particulièrement pratique ?

Construire de grands angles droits pour les murs et les bâtiments

Tracer des cercles réguliers autour des colonnes des temples

Calculer la masse des pierres avant leur transport sur le chantier

Mesurer la hauteur des pyramides en observant les ombres quotidiennes

Explication

La corde facilitait la construction de grands angles droits lors de l’édification des murs et des bâtiments, et son usage a perduré chez les maçons du XXe siècle. Elle servait donc à établir la géométrie du chantier plutôt qu’à mesurer des masses ou des hauteurs par les ombres.

Answer

Construire de grands angles droits pour les murs et les bâtiments

Question 7

7. Pour calculer la longueur manquante d’un triangle rectangle, quelle démarche faut-il suivre lorsque le côté recherché apparaît au carré dans l’égalité de Pythagore ?

Soustraire les deux longueurs connues, puis élever le résultat au carré

Appliquer Pythagore aux côtés connus, puis extraire la racine carrée

Additionner les deux longueurs connues, puis diviser la somme par deux

Multiplier les deux longueurs connues, puis conserver le résultat obtenu

Explication

L’égalité de Pythagore permet d’abord d’obtenir le carré du côté recherché, puis la racine carrée permet de retrouver sa longueur. Confondre le carré et la longueur elle-même conduirait à donner une valeur trop grande.

Answer

Appliquer Pythagore aux côtés connus, puis extraire la racine carrée

Question 8

8. Dans un triangle ABC rectangle en A avec $AB=6\text{ cm}$ et $AC=9\text{ cm}$ , quelle est la longueur approchée de $BC$ ?

Environ

15\text{ cm}

Environ

11,7\text{ cm}

Environ

10,8\text{ cm}

Environ

7,5\text{ cm}

Explication

Comme l’angle droit est en A, $BC$ est l’hypoténuse et $BC^2=6^2+9^2=117$ , donc $BC=\sqrt{117}\approx10,8\text{ cm}$ . La valeur 117 correspond au carré de la longueur, et non à la longueur de $BC$ .

Answer

Environ $$10,8\text{ cm}$$

Question 9

9. Quelle condition permet de conclure qu’un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore ?

Le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres côtés

Les trois côtés possèdent des longueurs différentes et positives

La somme des trois côtés égale le double du plus grand côté

Le carré d’un côté égale la différence des carrés des deux autres côtés

Explication

La réciproque conclut que le triangle est rectangle lorsque le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres. Le théorème direct suit la démarche inverse en partant d’un triangle déjà rectangle.

Answer

Le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres côtés

Question 10

10. Quelles informations faut-il connaître pour appliquer immédiatement la réciproque du théorème de Pythagore à un triangle ?

La mesure de ses trois angles

La longueur de deux côtés et la mesure d’un angle aigu

La longueur d’un côté et son périmètre

Les longueurs de ses trois côtés

Explication

La réciproque nécessite de comparer le carré du plus grand côté avec les carrés des deux autres, ce qui exige les trois longueurs. Deux côtés connus ne permettent pas d’effectuer immédiatement cette comparaison complète.

Answer

Les longueurs de ses trois côtés

Question 11

11. Quelle procédure permet de vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs ?

Additionner les trois côtés et comparer le résultat avec le plus grand côté

Élever les deux plus petits côtés au carré et comparer leur différence au plus grand côté

Multiplier les deux plus petits côtés et comparer le produit au carré du plus grand

Élever le plus grand côté au carré et comparer avec la somme des deux autres carrés

Explication

Il faut identifier le plus grand côté, calculer son carré, puis calculer la somme des carrés des deux autres côtés. L’égalité entre ces deux résultats permet de conclure que le triangle est rectangle.

Answer

Élever le plus grand côté au carré et comparer avec la somme des deux autres carrés

Question 12

12. Un triangle possède des côtés de longueurs 5, 12 et 13. Quelle vérification permet de conclure qu’il est rectangle ?

Vérifier que

13^2=12^2+5^2

, soit

169=169

Vérifier que

5^2=13^2+12^2

, soit

25=313

Vérifier que

13=12^2+5^2

, soit

13=169

Vérifier que

12^2=13^2+5^2

, soit

144=194

Explication

Le côté 13 est le plus grand, et l’égalité $13^2=12^2+5^2$ donne $169=144+25=169$ . Les deux autres longueurs doivent former les termes additionnés, car elles correspondent aux côtés distincts du plus grand côté dans la relation de Pythagore.

Answer

Vérifier que $$13^2=12^2+5^2$$, soit $$169=169$$

QCM : Théorème de Pythagore — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels peuples connaissaient déjà le théorème de Pythagore environ mille ans avant Pythagore ?

2. Quelle entité aurait formalisé le théorème de Pythagore dans l’Antiquité grecque ?

3. Dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure $A$ et les deux autres côtés mesurent $B$ et $C$ , quelle égalité est correcte ?

4. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5, quelle vérification de l’égalité de Pythagore est correcte ?

5. Comment une corde à 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de former un triangle 3-4-5 ?

6. Pour quel usage la corde à 13 nœuds était-elle particulièrement pratique ?

7. Pour calculer la longueur manquante d’un triangle rectangle, quelle démarche faut-il suivre lorsque le côté recherché apparaît au carré dans l’égalité de Pythagore ?

8. Dans un triangle ABC rectangle en A avec $AB=6\text{ cm}$ et $AC=9\text{ cm}$ , quelle est la longueur approchée de $BC$ ?

9. Quelle condition permet de conclure qu’un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore ?

10. Quelles informations faut-il connaître pour appliquer immédiatement la réciproque du théorème de Pythagore à un triangle ?

11. Quelle procédure permet de vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs ?

12. Un triangle possède des côtés de longueurs 5, 12 et 13. Quelle vérification permet de conclure qu’il est rectangle ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atome de Bohr et configuration électronique

Reproduction des plantes

Structure et modèles de l’atome

Nombres intervalles et valeurs absolues

Introduction à la biochimie

Préparation des solutions

Crée tes propres QCM

QCM : Théorème de Pythagore — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels peuples connaissaient déjà le théorème de Pythagore environ mille ans avant Pythagore ?

2. Quelle entité aurait formalisé le théorème de Pythagore dans l’Antiquité grecque ?

3. Dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure AAA et les deux autres côtés mesurent BBB et CCC, quelle égalité est correcte ?

4. Dans un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5, quelle vérification de l’égalité de Pythagore est correcte ?

5. Comment une corde à 13 nœuds régulièrement espacés permet-elle de former un triangle 3-4-5 ?

6. Pour quel usage la corde à 13 nœuds était-elle particulièrement pratique ?

7. Pour calculer la longueur manquante d’un triangle rectangle, quelle démarche faut-il suivre lorsque le côté recherché apparaît au carré dans l’égalité de Pythagore ?

8. Dans un triangle ABC rectangle en A avec AB=6 cmAB=6\text{ cm}AB=6 cm et AC=9 cmAC=9\text{ cm}AC=9 cm, quelle est la longueur approchée de BCBCBC ?

9. Quelle condition permet de conclure qu’un triangle est rectangle grâce à la réciproque du théorème de Pythagore ?

10. Quelles informations faut-il connaître pour appliquer immédiatement la réciproque du théorème de Pythagore à un triangle ?

11. Quelle procédure permet de vérifier si un triangle est rectangle à partir de ses trois longueurs ?

12. Un triangle possède des côtés de longueurs 5, 12 et 13. Quelle vérification permet de conclure qu’il est rectangle ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atome de Bohr et configuration électronique

Reproduction des plantes

Structure et modèles de l’atome

Nombres intervalles et valeurs absolues

Introduction à la biochimie

Préparation des solutions

Crée tes propres QCM

3. Dans un triangle rectangle où l’hypoténuse mesure $A$ et les deux autres côtés mesurent $B$ et $C$ , quelle égalité est correcte ?

8. Dans un triangle ABC rectangle en A avec $AB=6\text{ cm}$ et $AC=9\text{ cm}$ , quelle est la longueur approchée de $BC$ ?