QCM : Théorème de Thalès (6 questions)

Question 1

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés. Quelle propriété relie les segments ainsi formés ?

Les deux autres côtés sont partagés en segments de même longueur.

Les deux autres côtés sont coupés perpendiculairement dans le même rapport.

Les deux autres côtés sont partagés dans le même rapport.

Les segments de chacun des deux côtés sont dans des rapports différents.

Explication

Une droite parallèle à un côté partage les deux autres côtés dans le même rapport. Des segments de même longueur confondent proportionnalité et égalité, des rapports différents contredisent cette propriété, et la perpendicularité ne découle pas du parallélisme considéré.

Answer

Les deux autres côtés sont partagés dans le même rapport.

Question 2

2. Pour déterminer une longueur inconnue avec le théorème de Thalès, quelle suite d’étapes faut-il suivre ?

Repérer les côtés correspondants, écrire les rapports, effectuer un produit en croix, puis ajouter l’unité.

Écrire les rapports, effectuer un produit en croix, repérer les côtés correspondants, puis ajouter l’unité.

Repérer les côtés correspondants, effectuer un produit en croix, écrire les rapports, puis ajouter l’unité.

Repérer les côtés correspondants, écrire les rapports, effectuer un produit en croix, puis laisser le résultat sans unité.

Explication

La méthode commence par l’identification des côtés correspondants, puis l’écriture des rapports et le produit en croix ; l’unité est ajoutée au résultat. Le calcul avant l’écriture des rapports inverse les étapes, tandis que les autres réponses omettent soit le repérage des côtés, soit l’unité.

Answer

Repérer les côtés correspondants, écrire les rapports, effectuer un produit en croix, puis ajouter l’unité.

Question 3

3. Dans le triangle $ABC$ , les points $M$ et $N$ appartiennent respectivement à $[AB]$ et $[AC]$ , et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité de rapports permet d’appliquer le théorème de Thalès ?

\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{AC}=\frac{AN}{BC}

\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{BC}=\frac{MN}{AC}

\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Explication

Le parallélisme de $(MN)$ et $(BC)$ donne l’égalité des rapports des côtés correspondants. $\frac{AB}{AM}$ inverse un rapport, $\frac{MN}{AC}$ associe des côtés non correspondants et $\frac{AM}{AN}$ compare les deux côtés issus de $A$ .

Answer

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Question 4

4. Que signifie la réciproque du théorème de Thalès dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre ?

L’égalité de deux longueurs permet de conclure que les points sont alignés.

L’égalité de deux rapports permet de conclure que deux droites sont parallèles.

Le parallélisme de deux droites permet d’établir l’égalité de rapports correspondants.

La proportionnalité de trois côtés permet de déterminer une longueur inconnue.

Explication

La réciproque utilise l’égalité des rapports, avec les points alignés dans le même ordre, pour conclure au parallélisme des droites. Le parallélisme qui permet d’établir des rapports correspond à l’application directe du théorème, et non à sa réciproque.

Answer

L’égalité de deux rapports permet de conclure que deux droites sont parallèles.

Question 5

5. Dans la configuration où $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ , quel rapport compare la longueur $MN$ à celle de $BC$ ?

Le rapport

\frac{MN}{BC}

est égal aux rapports

\frac{AB}{AM}

et

\frac{AC}{AN}

.

Le rapport

\frac{MN}{BC}

est égal aux rapports

\frac{AM}{AB}

et

\frac{AN}{AC}

.

Le rapport

\frac{MN}{BC}

est égal aux rapports

\frac{AM}{AC}

et

\frac{AN}{AB}

.

Le rapport

\frac{MN}{BC}

est égal aux rapports

\frac{AB}{AC}

et

\frac{AM}{AN}

.

Explication

Lorsque $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ , le théorème de Thalès affirme que les rapports des côtés correspondants sont égaux, notamment $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ . Inverser les deux rapports de longueur des côtés correspondants donne une égalité différente de celle énoncée par ce théorème.

Answer

Le rapport $$\frac{MN}{BC}$$ est égal aux rapports $$\frac{AM}{AB}$$ et $$\frac{AN}{AC}$$.

Question 6

6. Quel est l’objectif du produit en croix dans le calcul d’une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

Convertir les longueurs mesurées dans une unité commune

Vérifier que les points sont alignés dans le même ordre

Déterminer la valeur de la longueur inconnue à partir des rapports égaux

Établir que deux droites sont parallèles à partir de longueurs données

Explication

Le produit en croix permet de résoudre l’égalité de rapports et de calculer la longueur inconnue. La vérification de l’alignement dans le même ordre intervient plutôt dans l’application de la réciproque de Thalès.

Answer

Déterminer la valeur de la longueur inconnue à partir des rapports égaux

QCM : Théorème de Thalès (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés. Quelle propriété relie les segments ainsi formés ?

2. Pour déterminer une longueur inconnue avec le théorème de Thalès, quelle suite d’étapes faut-il suivre ?

3. Dans le triangle $ABC$ , les points $M$ et $N$ appartiennent respectivement à $[AB]$ et $[AC]$ , et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité de rapports permet d’appliquer le théorème de Thalès ?

4. Que signifie la réciproque du théorème de Thalès dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre ?

5. Dans la configuration où $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ , quel rapport compare la longueur $MN$ à celle de $BC$ ?

6. Quel est l’objectif du produit en croix dans le calcul d’une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

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QCM : Théorème de Thalès (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle, une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés. Quelle propriété relie les segments ainsi formés ?

2. Pour déterminer une longueur inconnue avec le théorème de Thalès, quelle suite d’étapes faut-il suivre ?

3. Dans le triangle ABCABCABC, les points MMM et NNN appartiennent respectivement à [AB][AB][AB] et [AC][AC][AC], et (MN)(MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC)(BC). Quelle égalité de rapports permet d’appliquer le théorème de Thalès ?

4. Que signifie la réciproque du théorème de Thalès dans une configuration où les points sont alignés dans le même ordre ?

5. Dans la configuration où (MN)(MN)(MN) est parallèle à (BC)(BC)(BC), quel rapport compare la longueur MNMNMN à celle de BCBCBC ?

6. Quel est l’objectif du produit en croix dans le calcul d’une longueur inconnue avec le théorème de Thalès ?

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3. Dans le triangle $ABC$ , les points $M$ et $N$ appartiennent respectivement à $[AB]$ et $[AC]$ , et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ . Quelle égalité de rapports permet d’appliquer le théorème de Thalès ?

5. Dans la configuration où $(MN)$ est parallèle à $(BC)$ , quel rapport compare la longueur $MN$ à celle de $BC$ ?