QCM : Théorème de Thalès et rapports (6 questions)

Question 1

1. Dans une figure, les côtés d’un petit triangle sont prolongés pour former un triangle plus grand. Comment caractériser ces deux triangles ?

Deux triangles de même taille obtenus par translation

Un grand triangle et un petit triangle obtenu par réduction

Deux triangles distincts sans lien de construction

Un petit triangle et un grand triangle obtenu par prolongement

Explication

Dans une configuration de triangles emboîtés, le grand triangle est obtenu en prolongeant les côtés du petit. Une réduction inverse le sens de la construction, tandis qu’une translation ou l’absence de lien ne décrit pas cette configuration.

Answer

Un petit triangle et un grand triangle obtenu par prolongement

Question 2

2. Dans la configuration où U, R, T sont alignés, où U, S, V sont alignés et où RS est parallèle à TV, quel ensemble de rapports compare correctement les côtés homologues ?

\frac{UT}{UR}=\frac{UV}{US}=\frac{RS}{TV}

\frac{UR}{UV}=\frac{US}{UT}=\frac{RS}{TV}

\frac{UR}{UT}=\frac{US}{UV}=\frac{RS}{UT}

\frac{UR}{UT}=\frac{US}{UV}=\frac{RS}{TV}

Explication

Les rapports de Thalès mettent en correspondance les côtés homologues : UR avec UT, US avec UV et RS avec TV. Associer UR à UV croise les côtés, inverser seulement les rapports des côtés alignés rompt l’égalité, et utiliser UT pour le côté parallèle confond deux correspondances.

Answer

$$\frac{UR}{UT}=\frac{US}{UV}=\frac{RS}{TV}$$

Question 3

3. Dans une configuration de Thalès, Léa doit écrire les rapports entre deux triangles emboîtés. Quelle démarche doit-elle suivre avant d’écrire les égalités de rapports ?

Comparer les angles, puis associer les côtés de même longueur

Repérer les côtés les plus longs, puis les comparer

Écrire les rapports, puis chercher les côtés correspondants

Identifier les triangles, puis associer leurs côtés homologues

Explication

Il faut d’abord identifier les deux triangles, puis établir les couples de côtés homologues afin d’écrire les rapports correspondants. Comparer les longueurs ou les angles ne remplace pas cette association.

Answer

Identifier les triangles, puis associer leurs côtés homologues

Question 4

4. Une figure présente deux triangles emboîtés, mais aucune paire de droites parallèles n’est indiquée. Peut-on appliquer le théorème de Thalès ?

Oui, car la figure permet de comparer des angles

Oui, car les triangles sont emboîtés

Non, car le parallélisme manque

Oui, si des côtés ont la même longueur

Explication

L’application de Thalès exige une configuration adaptée — triangles emboîtés ou en papillon — ainsi que des droites parallèles. La forme emboîtée seule, l’égalité de longueurs ou la comparaison d’angles ne remplace pas cette condition.

Answer

Non, car le parallélisme manque

Question 5

5. Dans un exercice de géométrie où une longueur est inconnue, à quoi sert le théorème de Thalès ?

À calculer un périmètre

À calculer une aire

À calculer une longueur

À déterminer des angles

Explication

Le théorème de Thalès sert notamment à calculer une longueur inconnue. Le calcul d’une aire, la détermination d’angles ou le calcul d’un périmètre correspondent à d’autres objectifs.

Answer

À calculer une longueur

Question 6

6. Le triangle ABC est agrandi en triangle AMN en prolongeant ses côtés, avec A comme sommet commun. Quels côtés correspondent à AC et à BC ?

AN et RV

MN et AM

AM et AN

AN et MN

Explication

Lors de l’agrandissement, AC correspond à AN et BC correspond à MN. Associer AC à AM échange les branches issues de A, tandis qu’AN ou AM ne peut pas correspondre au côté BC.

QCM : Théorème de Thalès et rapports (6 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une figure, les côtés d’un petit triangle sont prolongés pour former un triangle plus grand. Comment caractériser ces deux triangles ?

2. Dans la configuration où U, R, T sont alignés, où U, S, V sont alignés et où RS est parallèle à TV, quel ensemble de rapports compare correctement les côtés homologues ?

3. Dans une configuration de Thalès, Léa doit écrire les rapports entre deux triangles emboîtés. Quelle démarche doit-elle suivre avant d’écrire les égalités de rapports ?

4. Une figure présente deux triangles emboîtés, mais aucune paire de droites parallèles n’est indiquée. Peut-on appliquer le théorème de Thalès ?

5. Dans un exercice de géométrie où une longueur est inconnue, à quoi sert le théorème de Thalès ?

6. Le triangle ABC est agrandi en triangle AMN en prolongeant ses côtés, avec A comme sommet commun. Quels côtés correspondent à AC et à BC ?

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