Fiche de révision : Théorème de Thalès et rapports

📋 Plan du Cours

1. Conditions et utilité du théorème
2. Triangles et côtés homologues
3. Écriture des rapports de Thalès

📖 1. Conditions et utilité du théorème

📝 Points essentiels

📌 On peut appliquer le théorème de Thalès lorsque la figure présente deux triangles emboîtés ou une configuration en papillon et que des droites sont parallèles.

• Le théorème de Thalès sert à calculer une longueur.

📖 2. Triangles et côtés homologues

🔑 Notions clés & Définitions

• Côtés homologues : Les côtés correspondants du petit et du grand triangle, associés lors de l’agrandissement.

★ À maîtriser

📌 Dans une configuration de triangles emboîtés, on distingue un petit triangle et un grand triangle obtenu en prolongeant les côtés du petit.

Compléments

• Pour les triangles ABC et AMN, les côtés homologues sont AB et AM, AC et AN, ainsi que BC et MN.

📖 3. Écriture des rapports de Thalès

★ À maîtriser

• 🔄 Pour écrire les rapports de Thalès :
  1. Identifier les deux triangles.
  2. Associer les côtés homologues.
  3. Écrire les rapports correspondants.

📐 Formule - Dans la configuration où U, R, T sont alignés, où U, S, V sont alignés et où RS est parallèle à TV, les rapports de Thalès s’écrivent $\frac{UR}{UT}=\frac{US}{UV}=\frac{RS}{TV}$.

Compléments

• Pour les triangles ABC et AMN, les rapports de côtés homologues s’écrivent $\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{MN}$.

• Dans la configuration de Thalès, les longueurs des deux triangles sont proportionnelles et leur rapport commun correspond au coefficient de proportionnalité.