QCM : Théorème de Thalès (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quand peut-on qualifier une configuration géométrique de configuration de Thalès ?

Lorsque toutes les longueurs sont connues
Lorsque le théorème de Thalès s’y applique
Lorsque la figure contient des droites parallèles
Lorsque la figure comporte un triangle et une sécante

Lorsque le théorème de Thalès s’y applique

Explication

Une configuration est dite de Thalès lorsque le théorème de Thalès s’y applique. La présence de parallèles ou d’un triangle ne suffit pas à elle seule, et les longueurs n’ont pas besoin d’être toutes connues.

2. Quels sont les deux types de configurations présentés pour le théorème de Thalès ?

La configuration classique et la configuration croisée
La configuration inversée et la configuration triangulaire
La configuration classique et la configuration en papillon
La configuration triangulaire et la configuration en papillon

La configuration classique et la configuration en papillon

Explication

Les deux types présentés sont la configuration classique et la configuration en papillon. « Croisée » ou « inversée » ne désigne pas ici l’autre type de la paire.

3. Les droites (BM) et (CN) se coupent en A, et (MN) est parallèle à (BC). Quelle égalité de rapports peut-on utiliser pour relier les longueurs ?

AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}
AMAB=ANAC=MNAC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{AC}
AMAN=ABAC=MNBC\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}=\frac{MN}{BC}
ABAM=ANAC=MNBC\frac{AB}{AM}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

$$\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$$

Explication

Avec les droites qui se coupent en A et les parallèles (MN) et (BC), Thalès donne l’égalité des rapports des longueurs correspondantes. Inverser un seul rapport ou associer MN à AC rompt cette correspondance.

4. Dans une configuration de Thalès, les longueurs donnent 45=AN8=5BC\frac{4}{5}=\frac{AN}{8}=\frac{5}{BC}. Quelles valeurs obtient-on pour AN et BC ?

AN = 6,25 et BC = 6,4
AN = 10 et BC = 4
AN = 6,4 et BC = 6,25
AN = 1,6 et BC = 1,25

AN = 6,4 et BC = 6,25

Explication

De 45=AN8\frac{4}{5}=\frac{AN}{8}, on obtient AN=4×85=6,4AN=\frac{4\times8}{5}=6,4. De 45=5BC\frac{4}{5}=\frac{5}{BC}, on obtient BC=5×54=6,25BC=\frac{5\times5}{4}=6,25 ; échanger ces résultats inverse les deux calculs.

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Qu’impose le parallélisme de (MN) et (BC) lorsque (BM) et (CN) se coupent en A ?

AMAB=ANAC=MNBC\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}

Quand une configuration géométrique est-elle dite de Thalès ?

Lorsque le théorème de Thalès s’y applique.

Quelles sont les deux configurations de Thalès présentées ?

La configuration classique et la configuration en papillon.

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