QCM : Torseur de cohésion et sollicitations (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour décrire le torseur de cohésion au point G, quelle disposition place correctement les six composantes dans la matrice ?

{NMt\TyMfy\TzMfz}G\begin{Bmatrix}N & Mt\Ty & Mfy\Tz & Mfz\end{Bmatrix}_G
{NMt\MfyTy\MfzTz}G\begin{Bmatrix}N & Mt\Mfy & Ty\Mfz & Tz\end{Bmatrix}_G
{NTy\MtMfy\TzMfz}G\begin{Bmatrix}N & Ty\Mt & Mfy\Tz & Mfz\end{Bmatrix}_G
{MtN\MfyTy\MfzTz}G\begin{Bmatrix}Mt & N\Mfy & Ty\Mfz & Tz\end{Bmatrix}_G

$$\begin{Bmatrix}N & Mt\Ty & Mfy\Tz & Mfz\end{Bmatrix}_G$$

Explication

La notation place les efforts normaux et le moment de torsion sur la première ligne, puis chaque effort tranchant à gauche de son moment fléchissant correspondant. L’inversion des colonnes confond efforts et moments, la permutation des lignes mélange efforts tranchants et moments fléchissants, et le déplacement de MtMt dans la colonne de gauche le classe à tort avec les efforts.

2. Dans la notation du torseur de cohésion, quelles grandeurs représentent respectivement NN, TyTy et MfzMfz ?

Un moment fléchissant, un effort tranchant et un effort normal
Un effort normal, un moment de torsion et un moment fléchissant
Un effort normal, un effort tranchant et un moment de torsion
Un effort normal, un effort tranchant et un moment fléchissant

Un effort normal, un effort tranchant et un moment fléchissant

Explication

NN désigne l’effort normal, TyTy un effort tranchant et MfzMfz un moment fléchissant. La première confusion transforme un effort en moment, la deuxième attribue la torsion à TyTy, et la troisième transforme le moment fléchissant MfzMfz en effort tranchant.

3. Une barre est soumise à une traction axiale sans autre sollicitation. Quelles composantes caractérisent ce cas ?

N⋅Ty⋅0⋅MyN\cdot Ty\cdot 0\cdot My
N⋅0⋅0⋅0N\cdot 0\cdot 0\cdot 0
0⋅0⋅Mt⋅00\cdot 0\cdot Mt\cdot 0
0⋅Ty⋅0⋅My0\cdot Ty\cdot 0\cdot My

$$N\cdot 0\cdot 0\cdot 0$$

Explication

La traction correspond à un effort normal NN, les autres composantes étant nulles. La flexion simple introduit TyTy et MyMy, le cisaillement apporte un effort tranchant, et la torsion est représentée par MtMt.

4. Une pièce subit une flexion simple, sans traction ni torsion. Quelles composantes doit-on retenir ?

0⋅Ty⋅0⋅My0\cdot Ty\cdot 0\cdot My
0⋅Ty⋅Mt⋅My0\cdot Ty\cdot Mt\cdot My
N⋅Ty⋅0⋅MyN\cdot Ty\cdot 0\cdot My
N⋅0⋅0⋅MyN\cdot 0\cdot 0\cdot My

$$0\cdot Ty\cdot 0\cdot My$$

Explication

La flexion simple comporte l’effort tranchant TyTy et le moment fléchissant MyMy, sans effort normal ni torsion. La flexion avec traction ajoute NN, la flexion avec torsion ajoute MtMt, et le flambage associe NN à MyMy sans TyTy.

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Comment s’écrit le torseur de cohésion au point G ?

{Tcoh}G={NMtTyMfyTzMfz}G\{T_{\mathrm{coh}}\}_G = \begin{Bmatrix} N & Mt \\ Ty & Mfy \\ Tz & Mfz \end{Bmatrix}_G

Que désignent les composantes N, Ty et Tz du torseur de cohésion ?

N est l’effort normal ; Ty et Tz sont les efforts tranchants.

Que désignent Mt, Mfy et Mfz dans le torseur de cohésion ?

Mt est le moment de torsion ; Mfy et Mfz sont les moments fléchissants.

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