Fiche de révision : Travail et puissance d’une force

📋 Plan du Cours

1. Travail d’une force constante
2. Travail du poids
3. Puissance moyenne et instantanée
4. Tension d’un ressort
5. Applications et travaux cumulés

📖 1. Travail d’une force constante

🔑 Notions clés & Définitions

• Travail d’une force constante : Produit scalaire de la force par le vecteur déplacement.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le travail d’une force constante vérifie $W(\vec F)=\vec F\cdot\overrightarrow{AB}=F\,AB\cos\alpha$, où α est l’angle entre la force et le déplacement.

📌 Si α est inférieur à 90°, le travail est moteur et positif ; si α vaut 90°, le travail est nul ; si α est compris entre 90° et 180°, le travail est résistant et négatif.

Compléments

• L’unité du travail dans le Système international est le joule, de symbole J.

💡 Astuce mémo

Angle aigu : moteur ; angle droit : nul ; angle obtus : résistant.

📖 2. Travail du poids

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un solide de masse m se déplaçant du point A d’altitude zA au point B d’altitude zB, avec un axe vertical ascendant, le travail du poids vérifie $W_{AB}(\vec P)=mg(z_A-z_B)$.

📌 Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, mais uniquement des positions initiale et finale du point d’application.

Compléments

• Pour une caisse de masse 60 kg tirée sur un plan incliné de 11,5 m à 20° avec g = 10 N/kg, le travail du poids est égal à -2 360 J.

💡 Astuce mémo

Seule la variation d’altitude compte → le chemin suivi n’influence pas le travail du poids.

📖 3. Puissance moyenne et instantanée

★ À maîtriser

📐 Formule — La puissance moyenne d’une force qui effectue un travail W pendant une durée Δt vérifie $P_m=\frac{W}{\Delta t}$.

📐 Formule — La puissance instantanée d’une force constante appliquée à un point animé d’une vitesse instantanée vérifie $P=\vec F\cdot\vec V$.

Compléments

• La puissance s’exprime en watt, de symbole W, lorsque le travail est exprimé en joules et la durée en secondes.

• Pour une force de 1 000 N qui effectue un travail de 30 000 J en 50 s, la puissance moyenne vaut 600 W.

💡 Astuce mémo

Puissance moyenne sur une durée ; puissance instantanée à un instant.

📖 4. Tension d’un ressort

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un ressort d’allongement x et de raideur k, la force exercée par l’opérateur est $\vec F=kx\,\vec i$, tandis que la tension du ressort est $\vec T=-kx\,\vec i$.

📐 Formule — Lorsque l’allongement passe progressivement de x1 à x2, le travail de la tension du ressort vérifie $W(\vec T)=-\frac{1}{2}k(x_2^2-x_1^2)$.

📌 La tension du ressort est une force de rappel proportionnelle à l’allongement et orientée en sens opposé à celui-ci.

Compléments

• Pour un ressort de raideur 25 N.m⁻¹ allongé de 0 à 8 cm, le travail de sa tension vaut -8.10⁻² J et le travail de l’opérateur vaut 8.10⁻² J.

💡 Astuce mémo

Allongement du ressort → force de rappel opposée → travail négatif.

📖 5. Applications et travaux cumulés

★ À maîtriser

• Pour déterminer les travaux sur un solide, on représente d’abord les forces, on identifie ensuite la nature de chaque travail, puis on applique la relation adaptée à chaque force.

📌 Pour une force constante, la somme des travaux sur un trajet composé de plusieurs segments est égale au travail calculé directement entre les positions initiale et finale.

Compléments

• Pour une caisse tirée sur un plan incliné par une tension de 500 N sur 11,5 m, le travail de la tension est 5 750 J.

• Pour la même caisse soumise à une force de frottement de 50 N opposée au déplacement sur 11,5 m, le travail du frottement est -575 J.

• Dans l’exercice du trajet ABCD, la somme des travaux vaut 600 J et le travail direct sur AD vaut également 600 J.

💡 Astuce mémo

Schématiser les forces → qualifier les travaux → calculer chaque travail.

📊 Tableaux de synthèse

Nature du travail selon l’angle