QCM : Triangles rectangles et trigonométrie — 10 questions

Explication

La réciproque de Pythagore permet de conclure que le triangle est rectangle lorsque le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres. Les autres relations ne correspondent pas à cette condition géométrique.

Explication

Le théorème de Pythagore stipule que dans un triangle rectangle, $DE^2=FD^2+EF^2$, ce qui correspond à la première option. La deuxième option décrit une relation incorrecte, et les autres options ne correspondent pas à la formule du théorème.

Explication

Le plus grand côté est $AC$ et l’on obtient $AB^2+BC^2=2754$, tandis que $AC^2=2809$; l’égalité nécessaire n’est donc pas vérifiée. La réciproque de Pythagore ne permet pas de conclure qu’un triangle est rectangle lorsque ces deux valeurs sont différentes.

Explication

Le théorème de Pythagore stipule que $DE^2=FD^2+EF^2$. En remplaçant, on a $10^2=6^2+x^2$, donc $100=36+x^2$, ce qui donne $x=\frac{64}{\text{√}}$, soit 8 cm. La distracteur de 6 cm est incorrect car c'est déjà la longueur connue d'un côté adjacent, et 4 cm est trop court selon le calcul.

Explication

Le théorème de Pythagore s’applique à un triangle rectangle et relie l’hypoténuse aux deux autres côtés. La réciproque, quant à elle, sert à démontrer qu’un triangle est rectangle à partir de longueurs connues.

Explication

Le cosinus d’un angle dans un triangle rectangle est utilisé pour calculer la longueur du côté adjacent à cet angle en fonction de l’hypoténuse. Contrairement à d’autres options, il ne sert pas directement à mesurer l’angle ni à vérifier la nature du triangle.

Explication

L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit, ici $DE$, et son carré est égal à la somme des carrés de $FD$ et $EF$. Les deux autres égalités placent incorrectement un côté de l’angle droit au rôle de l’hypoténuse ou modifient la relation.

Explication

Le rapport du cosinus a été formalisé au 17ème siècle, notamment par des travaux de mathématiciens comme Viète. La trigonométrie s'est développée en tant que discipline au cours des siècles précédents, mais la codification précise des rapports trigonométriques date du 17ème siècle.

Explication

Le rapport de sinus concerne le côté opposé à l'angle, alors que celui de cosinus concerne le côté adjacent. La différence essentielle réside donc dans la partie du triangle qu'ils mesurent par rapport à l'angle donné.

Explication

Le rapport du cosinus, défini comme le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse, a été formalisé par Hipparque dans le cadre de ses travaux sur la trigonométrie. Euclide a également contribué à la géométrie, mais pas spécifiquement à cette relation trigonométrique.