Triangles rectangles et trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Pythagore
2. Réciproque et contraposée
3. Vocabulaire des triangles rectangles
4. Rapports trigonométriques
5. Calculs de longueurs et d’angles
6. Propriétés trigonométriques

📖 1. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un triangle rectangle dont l’hypoténuse est DE, la relation de Pythagore est $DE^2=FD^2+EF^2$.

Compléments

• Si DF=4 cm et EF=3 cm, alors $DE^2=4^2+3^2=25$ et donc DE=5 cm.

💡 Astuce mémo

Triangle rectangle → hypoténuse² = côté² + côté²

📖 2. Réciproque et contraposée

★ À maîtriser

📌 Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.

Compléments

• Pour un triangle tel que AB=20 cm, BC=21 cm et AC=29 cm, on a $AC^2=AB^2+BC^2$, donc le triangle ABC est rectangle en B.

• Pour un triangle tel que AB=27 cm, BC=45 cm et AC=53 cm, on obtient $AB^2+BC^2=2754$ et $AC^2=2809$, donc le triangle n’est pas rectangle.