QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Question 1

1. Quelle condition distingue un polynôme du second degré d’une fonction affine dans l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Le coefficient

b

est non nul

Le coefficient

a

est non nul

Le coefficient

c

est positif

Les trois coefficients sont positifs

Explication

Un polynôme du second degré comporte effectivement un terme en $x^2$ , ce qui impose $a\ne0$ . Si $a=0$ , l’expression devient une fonction affine, même si $b$ ou $c$ est non nul.

Answer

Le coefficient $$a$$ est non nul

Question 2

2. Comment l’orientation des branches de la parabole dépend-elle du coefficient $a$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Elles s’ouvrent vers le haut si

a>0

et vers le bas si

a<0

Elles s’ouvrent vers le haut dans les deux cas, avec une largeur différente

Elles s’ouvrent vers le bas si

a>0

et vers le haut si

a<0

Elles sont horizontales si

a>0

et verticales si

a<0

Explication

Le signe de $a$ détermine l’orientation de la parabole : un coefficient positif donne des branches tournées vers le haut, tandis qu’un coefficient négatif les tourne vers le bas. La valeur de $a$ ne rend pas la courbe horizontale ou verticale.

Answer

Elles s’ouvrent vers le haut si $$a>0$$ et vers le bas si $$a<0$$

Question 3

3. Quelle courbe représente graphiquement un polynôme du second degré ?

Une parabole

Un cercle

Une droite

Une hyperbole

Explication

La représentation graphique d’un polynôme du second degré est une parabole. Une droite correspond notamment à une fonction affine, tandis qu’un cercle ou une hyperbole ne décrivent pas cette forme générale.

Answer

Une parabole

Question 4

4. Que signifie qu’un nombre $x_0$ est une racine du polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Il rend le coefficient

a

égal à zéro

Il correspond à l’ordonnée maximale de la courbe

Il vérifie

f(x_0)=0

Il vérifie

f(x_0)=1

Explication

Une racine est une valeur de $x$ qui annule le polynôme, donc qui vérifie $f(x_0)=0$ . Une valeur donnant une image non nulle n’est pas une racine, même si elle appartient à la courbe.

Answer

Il vérifie $$f(x_0)=0$$

Question 5

5. Sur la représentation graphique d’un polynôme du second degré, où repère-t-on une racine ?

À l’extrémité supérieure de la courbe

À l’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses

Au sommet de la parabole dans tous les cas

À l’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées

Explication

Une racine correspond à une valeur de $x$ pour laquelle l’ordonnée vaut zéro, donc au point où la courbe rencontre l’axe des abscisses. L’axe des ordonnées donne plutôt la valeur de $f(0)$ .

Answer

À l’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses

Question 6

6. Combien de racines réelles un polynôme du second degré peut-il avoir ?

Deux ou quatre

Toujours deux

Une ou trois

Zéro, une ou deux

Explication

Selon sa représentation et ses coefficients, une parabole peut ne pas rencontrer l’axe des abscisses, le toucher une fois ou le couper en deux points. Elle peut donc avoir zéro, une ou deux racines réelles.

Answer

Zéro, une ou deux

Question 7

7. Quelle forme factorisée convient à un polynôme du second degré possédant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)

f(x)=a(x-x_1)^2

f(x)=(x-x_1)(x-x_2)

f(x)=a(x+x_1)(x+x_2)

Explication

Avec deux racines distinctes, chaque facteur s’annule pour l’une des deux valeurs, et le coefficient directeur $a$ est conservé. La forme avec un carré correspond à une racine unique, tandis que les signes des autres propositions ne garantissent pas les racines indiquées.

Answer

$$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Question 8

8. Quelle forme factorisée possède un polynôme du second degré ayant une seule racine $x_0$ ?

f(x)=a(x-x_0)^2

f(x)=a(x+x_0)^2

f(x)=a(x-x_0)(x-x_1)

f(x)=(x-x_0)^2+a

Explication

Une racine unique est une racine double, ce qui donne le facteur répété $\left(x-x_0\right)^2$ , accompagné du coefficient $a$ . Le produit de deux facteurs distincts décrit plutôt deux racines différentes.

Answer

$$f(x)=a(x-x_0)^2$$

Question 9

9. Quelle est la forme factorisée de $f(x)=3x^2-9x+6$ , sachant que ses racines sont $1$ et $2$ ?

f(x)=3(x-2)(x-1)

f(x)=(x-2)(x-1)

f(x)=3(x-1)^2

f(x)=3(x+2)(x+1)

Explication

Le coefficient dominant vaut $3$ et les deux racines donnent les facteurs $x-1$ et $x-2$ , d’où $3(x-2)(x-1)$ . La forme avec un carré supposerait une racine double, et l’expression sans coefficient dominant ne redonnerait pas le terme $3x^2$ .

Answer

$$f(x)=3(x-2)(x-1)$$

Question 10

10. Quelle procédure permet de résoudre un polynôme du second degré avec une calculatrice Casio ?

Ouvrir MENU EQUA, choisir Statistiques, sélectionner une régression, puis saisir les coefficients

Ouvrir MENU EQUA, choisir Polynomiale, sélectionner le degré 2, puis saisir a, b et c

Ouvrir Equation, écrire l’équation, puis lancer directement la résolution numérique

Ouvrir Résol, choisir PlySmlt2, sélectionner Racines d’un polynôme, puis saisir le degré 2

Explication

Sur une calculatrice Casio, la résolution passe par MENU EQUA et l’option Polynomiale avec le degré 2, avant la saisie de a, b et c. La procédure avec PlySmlt2 correspond à une calculatrice Texas Instruments, et non à une Casio.

Answer

Ouvrir MENU EQUA, choisir Polynomiale, sélectionner le degré 2, puis saisir a, b et c

Question 11

11. Quelle suite d’actions correspond à la résolution d’un polynôme du second degré sur une calculatrice Texas Instruments ?

Ouvrir Résol, choisir un système linéaire, indiquer deux inconnues, puis saisir les coefficients

Ouvrir Résol, sélectionner PlySmlt2, choisir Racines d’un polynôme, indiquer le degré 2, puis saisir a, b et c

Ouvrir Equation, rédiger l’équation, puis utiliser la fonction de résolution proposée

Ouvrir MENU EQUA, choisir Polynomiale, indiquer le degré 2, puis saisir a, b et c

Explication

Sur une calculatrice Texas Instruments, il faut utiliser Résol puis PlySmlt2 et l’option Racines d’un polynôme, avant de sélectionner le degré 2 et de compléter les coefficients. Le menu EQUA appartient à la procédure indiquée pour les calculatrices Casio.

Answer

Ouvrir Résol, sélectionner PlySmlt2, choisir Racines d’un polynôme, indiquer le degré 2, puis saisir a, b et c

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue un polynôme du second degré d’une fonction affine dans l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

2. Comment l’orientation des branches de la parabole dépend-elle du coefficient $a$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

3. Quelle courbe représente graphiquement un polynôme du second degré ?

4. Que signifie qu’un nombre $x_0$ est une racine du polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

5. Sur la représentation graphique d’un polynôme du second degré, où repère-t-on une racine ?

6. Combien de racines réelles un polynôme du second degré peut-il avoir ?

7. Quelle forme factorisée convient à un polynôme du second degré possédant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

8. Quelle forme factorisée possède un polynôme du second degré ayant une seule racine $x_0$ ?

9. Quelle est la forme factorisée de $f(x)=3x^2-9x+6$ , sachant que ses racines sont $1$ et $2$ ?

10. Quelle procédure permet de résoudre un polynôme du second degré avec une calculatrice Casio ?

11. Quelle suite d’actions correspond à la résolution d’un polynôme du second degré sur une calculatrice Texas Instruments ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition distingue un polynôme du second degré d’une fonction affine dans l’écriture f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

2. Comment l’orientation des branches de la parabole dépend-elle du coefficient aaa dans f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

3. Quelle courbe représente graphiquement un polynôme du second degré ?

4. Que signifie qu’un nombre x0x_0x0​ est une racine du polynôme f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c ?

5. Sur la représentation graphique d’un polynôme du second degré, où repère-t-on une racine ?

6. Combien de racines réelles un polynôme du second degré peut-il avoir ?

7. Quelle forme factorisée convient à un polynôme du second degré possédant deux racines distinctes x1x_1x1​ et x2x_2x2​ ?

8. Quelle forme factorisée possède un polynôme du second degré ayant une seule racine x0x_0x0​ ?

9. Quelle est la forme factorisée de f(x)=3x2−9x+6f(x)=3x^2-9x+6f(x)=3x2−9x+6, sachant que ses racines sont 111 et 222 ?

10. Quelle procédure permet de résoudre un polynôme du second degré avec une calculatrice Casio ?

11. Quelle suite d’actions correspond à la résolution d’un polynôme du second degré sur une calculatrice Texas Instruments ?

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1. Quelle condition distingue un polynôme du second degré d’une fonction affine dans l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

2. Comment l’orientation des branches de la parabole dépend-elle du coefficient $a$ dans $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

4. Que signifie qu’un nombre $x_0$ est une racine du polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

7. Quelle forme factorisée convient à un polynôme du second degré possédant deux racines distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

8. Quelle forme factorisée possède un polynôme du second degré ayant une seule racine $x_0$ ?

9. Quelle est la forme factorisée de $f(x)=3x^2-9x+6$ , sachant que ses racines sont $1$ et $2$ ?