Fiche de révision : Triangles semblables et calcul littéral

📋 Plan du Cours

1. Définition et reconnaissance des triangles semblables
2. Côtés homologues et proportionnalité
3. Expressions littérales et substitutions
4. Développement et distributivité

📖 1. Définition et reconnaissance des triangles semblables

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangles semblables : Triangles qui ont leurs angles deux à deux égaux.

📝 Points essentiels

📌 Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de vérifier l’égalité de deux couples d’angles, car le troisième couple est alors égal grâce à la somme des angles d’un triangle, égale à 180°.

📖 2. Côtés homologues et proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Côtés homologues : Les côtés opposés à des angles égaux dans deux triangles semblables sont appelés côtés homologues.
• Coefficient de proportionnalité : Le coefficient de proportionnalité entre les longueurs de côtés de triangles semblables est appelé coefficient d’agrandissement ou de réduction.

★ À maîtriser

📌 Si deux triangles sont semblables, les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

Compléments

• Dans l’exemple des triangles ABC et DEF, les rapports des côtés homologues sont égaux : 10,8/7,2 = 12,3/8,2 = 13,2/8,8 = 1,5.

📖 3. Expressions littérales et substitutions

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Expression dans laquelle certains nombres sont représentés par des lettres.

★ À maîtriser

• Pour évaluer une expression littérale pour une valeur donnée, on remplace chaque occurrence de la lettre par cette valeur, puis on effectue les calculs.

Compléments

• Dans une expression littérale, une même lettre désigne toujours le même nombre, même si elle apparaît plusieurs fois.

• Pour x = −5, l’expression A = 2x² − 3x + 11 vaut 76.

📌 Pour vérifier une égalité littérale à une valeur donnée, on calcule séparément ses deux membres avec cette valeur et on compare les résultats.

📐 Formule - Pour un vent de 10 km/h, le refroidissement R est estimé par $R \approx 3{,}3 - \frac{T}{5}$, où T est la température réelle.

📖 4. Développement et distributivité

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement : Transformer un produit en une somme.

★ À maîtriser

📐 Formule - La distributivité d’un facteur sur une somme s’écrit $k(a+b)=ka+kb$.

📐 Formule - Le développement du produit de deux sommes s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$.

Compléments

📐 Formule - La distributivité d’un facteur sur une différence s’écrit $k(a-b)=ka-kb$.