QCM : Triangles semblables et calcul littéral (9 questions)

Question 1

1. Dans deux triangles semblables, l’angle en A est égal à l’angle en D. Comment nomme-t-on les côtés opposés à ces deux angles ?

Des côtés parallèles

Des côtés adjacents

Des côtés égaux

Des côtés homologues

Explication

Dans deux triangles semblables, les côtés opposés à des angles égaux sont appelés côtés homologues. Cette appellation désigne leur correspondance, pas une égalité de longueur; les côtés adjacents ne sont pas ceux qui sont opposés aux angles.

Answer

Des côtés homologues

Question 2

2. Un élève développe $(p+2)(q+4)$ . Quelle somme doit-il obtenir avant toute réduction ?

pq+8

pq-4p+2q+8

pq+4p+2q

pq+4p+2q+8

Explication

Le produit de deux sommes donne les quatre produits : $pq+4p+2q+8$ . $pq+4p+2q$ oublie le produit des constantes, $pq+8$ oublie les produits croisés, et $pq-4p+2q+8$ change à tort le signe d’un produit croisé.

Answer

$$pq+4p+2q+8$$

Question 3

3. Dans deux triangles, deux paires d’angles correspondants mesurent respectivement 48° et 67°. Quelle conclusion peut-on tirer sur la troisième paire ?

Les deux angles restants mesurent 65° et sont égaux

Les deux angles restants mesurent 48° et sont égaux

On ne peut pas conclure sans connaître les longueurs des côtés

Les deux angles restants mesurent 113° et sont égaux

Explication

Dans chaque triangle, le troisième angle vaut $180°-48°-67°=65°$ ; les troisièmes angles sont donc égaux, ce qui permet d’établir la similitude. La valeur 113° vient d’une soustraction incomplète, 48° reprend un angle connu sans justification, et les longueurs ne sont pas nécessaires.

Answer

Les deux angles restants mesurent 65° et sont égaux

Question 4

4. Deux triangles ont-ils la même forme au sens de la similitude lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux ?

Oui, si leurs côtés correspondants ont la même longueur

Oui, si leurs côtés correspondants sont égaux deux à deux

Oui, l’égalité deux à deux de leurs angles suffit à les rendre semblables

Oui, si leurs sommets sont disposés dans le même sens

Explication

Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles sont égaux deux à deux, sans que leurs côtés aient besoin d’avoir la même longueur. L’égalité des côtés correspondants confond similitude et congruence, tandis que l’orientation des sommets n’est pas le critère donné.

Answer

Oui, l’égalité deux à deux de leurs angles suffit à les rendre semblables

Question 5

5. Une équipe doit développer $6(t+5)$ en distribuant le facteur $6$ . Quelle expression obtient-elle ?

6t-30

6t+30

30t+6

6t+5

Explication

La distributivité donne $k(a+b)=ka+kb$ ; ainsi $6(t+5)=6t+6\times5=6t+30$ . $6t+5$ omet la multiplication de $5$ , $6t-30$ transforme l’addition en soustraction, et $30t+6$ distribue incorrectement le facteur.

Answer

Transformer un produit en une somme

Answer

Remplacer chaque $$x$$ par $$-2$$

Answer

Le rapport des deux longueurs est égal à $$\frac{3}{2}$$

Answer

Un nombre représenté par une lettre

Question 6

6. On transforme le produit $4(3+x)$ en $12+4x$ : quelle opération décrit cette transformation ?

Transformer une somme en un produit

Rassembler des termes semblables

Remplacer une lettre par une valeur

Transformer un produit en une somme

Explication

Développer consiste à transformer un produit en une somme. La factorisation fait le trajet inverse, la réduction rassemble des termes semblables, et la substitution remplace une lettre par une valeur.

Question 7

7. Pour évaluer $3x^2-2x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle substitution faut-il effectuer avant de calculer ?

Remplacer chaque

x^2

par

-2

Remplacer chaque

x

par

-2

Remplacer le premier

x

par

-2

et garder l’autre

Remplacer chaque

x

par

2

Explication

Pour évaluer une expression, on remplace chaque occurrence de la lettre par la valeur donnée, puis on effectue les calculs. Ne substituer qu’une occurrence oublie une partie de l’expression, omettre le carré change la puissance, et utiliser $2$ inverse le signe donné.

Question 8

8. Deux triangles sont semblables. Leurs côtés homologues mesurent 6 cm et 9 cm pour une paire, puis 8 cm et 12 cm pour une autre. Quelle relation doit vérifier la troisième paire de côtés homologues ?

La différence entre les deux longueurs est égale à 3 cm

Les deux longueurs sont égales

Le rapport des deux longueurs est égal à

\frac{2}{3}

Le rapport des deux longueurs est égal à

\frac{3}{2}

Explication

Les côtés homologues sont proportionnels : les rapports dans l’ordre des longueurs données sont $\frac{9}{6}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$ , donc le rapport de la troisième paire doit aussi être $\frac{3}{2}$ . L’égalité des longueurs confond proportionnalité et égalité, $\frac{2}{3}$ inverse le rapport, et l’écart additif ne traduit pas la règle.

Question 9

9. Dans l’expression $5y-2$ , que représente la lettre $y$ ?

Une opération appliquée aux nombres

Un nombre représenté par une lettre

Un nombre fixé par l’écriture

Une égalité entre deux expressions

Explication

Une expression littérale comporte des lettres qui représentent certains nombres. Une opération est un symbole de calcul, une égalité relie deux expressions, et l’écriture ne fixe pas ici la valeur de $y$ .

QCM : Triangles semblables et calcul littéral (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans deux triangles semblables, l’angle en A est égal à l’angle en D. Comment nomme-t-on les côtés opposés à ces deux angles ?

2. Un élève développe $(p+2)(q+4)$ . Quelle somme doit-il obtenir avant toute réduction ?

3. Dans deux triangles, deux paires d’angles correspondants mesurent respectivement 48° et 67°. Quelle conclusion peut-on tirer sur la troisième paire ?

4. Deux triangles ont-ils la même forme au sens de la similitude lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux ?

5. Une équipe doit développer $6(t+5)$ en distribuant le facteur $6$ . Quelle expression obtient-elle ?

6. On transforme le produit $4(3+x)$ en $12+4x$ : quelle opération décrit cette transformation ?

7. Pour évaluer $3x^2-2x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle substitution faut-il effectuer avant de calculer ?

8. Deux triangles sont semblables. Leurs côtés homologues mesurent 6 cm et 9 cm pour une paire, puis 8 cm et 12 cm pour une autre. Quelle relation doit vérifier la troisième paire de côtés homologues ?

9. Dans l’expression $5y-2$ , que représente la lettre $y$ ?

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1. Dans deux triangles semblables, l’angle en A est égal à l’angle en D. Comment nomme-t-on les côtés opposés à ces deux angles ?

2. Un élève développe (p+2)(q+4) (p+2)(q+4) (p+2)(q+4). Quelle somme doit-il obtenir avant toute réduction ?

3. Dans deux triangles, deux paires d’angles correspondants mesurent respectivement 48° et 67°. Quelle conclusion peut-on tirer sur la troisième paire ?

4. Deux triangles ont-ils la même forme au sens de la similitude lorsque leurs angles correspondants sont égaux deux à deux ?

5. Une équipe doit développer 6(t+5)6(t+5)6(t+5) en distribuant le facteur 666. Quelle expression obtient-elle ?

6. On transforme le produit 4(3+x)4(3+x)4(3+x) en 12+4x12+4x12+4x : quelle opération décrit cette transformation ?

7. Pour évaluer 3x2−2x+43x^2-2x+43x2−2x+4 lorsque x=−2x=-2x=−2, quelle substitution faut-il effectuer avant de calculer ?

8. Deux triangles sont semblables. Leurs côtés homologues mesurent 6 cm et 9 cm pour une paire, puis 8 cm et 12 cm pour une autre. Quelle relation doit vérifier la troisième paire de côtés homologues ?

9. Dans l’expression 5y−25y-25y−2, que représente la lettre yyy ?

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6. On transforme le produit $4(3+x)$ en $12+4x$ : quelle opération décrit cette transformation ?

7. Pour évaluer $3x^2-2x+4$ lorsque $x=-2$ , quelle substitution faut-il effectuer avant de calculer ?

9. Dans l’expression $5y-2$ , que représente la lettre $y$ ?