QCM : Nombres premiers et factorisation (6 questions)

Explication

Un nombre entier est premier lorsqu’il admet exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Compter les multiples au lieu des diviseurs, inclure 0 parmi les diviseurs ou ne compter qu’un diviseur propre ne respecte pas cette définition.

Explication

Il suffit de tester les nombres premiers inférieurs ou égaux à la racine carrée, donc ici 2, 3, 5 et 7. Tester tous les entiers ajoute des vérifications inutiles, 10 n’est pas premier et omettre 7 ne respecte pas la limite requise.

Explication

Tout entier supérieur ou égal à 2 possède une décomposition en facteurs premiers, unique si l’on ne tient pas compte de l’ordre des facteurs. L’ordre n’est pas imposé, les décompositions premières ne sont pas distinctes, et la propriété énoncée ne s’étend pas aux entiers inférieurs à 2.

Explication

Une décomposition en facteurs premiers doit employer des facteurs premiers, or 4 n’est pas premier; la décomposition correcte est $84 = 2^2 \times 3 \times 7$. La valeur du produit ne suffit pas à établir que ses facteurs sont premiers, et leur ordre ou leur égalité n’est pas en cause.

Explication

Une fraction irréductible est une fraction qui ne peut plus être simplifiée. Une fraction équivalente désigne une fraction de même valeur, une fraction décimale a un dénominateur lié à une puissance de 10, et une fraction unitaire a pour numérateur 1.

Explication

La méthode consiste à décomposer 280 et 448 en facteurs premiers, puis à simplifier la fraction à partir de ces décompositions. Décomposer un seul terme ne suit pas cette démarche, tandis que chercher un dénominateur commun ou mettre les termes au carré relève d’autres opérations.