★ À maîtriser
📌 Pour vérifier qu’un entier naturel n supérieur ou égal à 2 est premier, il suffit de vérifier qu’il n’est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à √n.
Compléments
Les nombres 0 et 1 ne sont pas premiers : 0 a une infinité de diviseurs et 1 n’a qu’un seul diviseur.
Il existe une infinité de nombres premiers, dont les premiers dans l’ordre sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 et 101.
Pour tester si 263 est premier, on calcule √263 ≃ 16,21 et on teste sa divisibilité par les nombres premiers inférieurs à 16 : 2, 3, 5, 7, 11 et 13.
★ À maîtriser
📌 Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en un produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre des facteurs près.
Compléments
1. Quelle propriété caractérise un nombre entier premier ?
2. Pour tester si 97 est premier, on calcule . Quels diviseurs potentiels suffisent à vérifier ?
3. Quelle propriété décrit la décomposition en facteurs premiers d’un entier supérieur ou égal à 2 ?
Combien de diviseurs un nombre premier possède-t-il ?
Exactement deux : 1 et lui-même.
Jusqu’à quelle borne faut-il tester les diviseurs premiers de n ?
Jusqu’à , inclusivement.
Comment se décompose tout entier supérieur ou égal à 2 ?
En un produit de facteurs premiers.
À quoi près la décomposition en facteurs premiers est-elle unique ?
À l’ordre des facteurs près.
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
Une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
Quelle est la première étape pour rendre irréductible la fraction ?
Décomposer 280 et 448 en facteurs premiers.
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Faire le QCM (6 questions) →Revizly propose 17 flashcards interactives sur Nombres premiers et factorisation. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.
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