Fiche de révision : Trigonométrie dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et angles orientés
2. Mesure des angles en radians
3. Enroulement et mesures équivalentes
4. Mesure principale d’un angle
5. Cosinus et sinus sur le cercle
6. Angles associés et symétries

📖 1. Cercle trigonométrique et angles orientés

🔑 Notions clés & Définitions

• Angle orienté : Un angle orienté entre deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ se note $(\vec u,\vec v)$ et distingue le sens direct du sens indirect sur le cercle trigonométrique.

📝 Points essentiels

• Le chapitre se place dans le plan muni du repère orthonormé $(O;I,J)$.

📖 2. Mesure des angles en radians

🔑 Notions clés & Définitions

• Radian : Mesure d’un angle au centre qui intercepte sur le cercle trigonométrique un arc de longueur 1.

★ À maîtriser

• Les mesures en degrés et en radians d’un même angle sont proportionnelles, avec un tour complet égal à 360° ou 2π radians.

Compléments

📐 Formule - La conversion entre degrés et radians repose sur $180°=\pi\text{ rad}$.

📖 3. Enroulement et mesures équivalentes

🔑 Notions clés & Définitions

• Point image : À chaque réel x de la droite numérique est associé un unique point M du cercle trigonométrique.

★ À maîtriser

📐 Formule - Deux réels x et x' ont le même point image si et seulement si leur différence est un multiple de 2π : $x'-x=2k\pi,\quad k\in\mathbb Z$.

Compléments

• Pour associer un réel à un point du cercle trigonométrique, on enroule autour du cercle un axe vertical orienté vers le haut et gradué, d’origine le point I : les réels positifs s’enroulent dans le sens trigonométrique et les négatifs dans le sens indirect.

• Un tour complet du cercle trigonométrique correspond à son périmètre, soit 2π.

💡 Astuce mémo

Imagine une droite graduée qui s’enroule autour du cercle depuis le point I.

📖 4. Mesure principale d’un angle

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure principale : La mesure principale d’un angle orienté est l’unique mesure de cet angle appartenant à l’intervalle $]-\pi;\pi]$.

📖 5. Cosinus et sinus sur le cercle

🔑 Notions clés & Définitions

• Cosinus et sinus : Pour un réel x repérant un point M du cercle trigonométrique, le cosinus et le sinus de x sont les coordonnées de M.

★ À maîtriser

• Pour tout réel x, $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$.

Compléments

• Pour tout réel x, le cosinus et le sinus appartiennent à l’intervalle [-1;1].

• Les valeurs remarquables du sinus et du cosinus sont présentées pour les angles 0, π/6, π/4, π/3, π/2 et π.

📖 6. Angles associés et symétries

★ À maîtriser

📌 Des angles associés sont des angles dont les cosinus et les sinus sont égaux ou opposés.

Compléments

• Les valeurs du cosinus et du sinus d’angles associés se retrouvent en représentant les angles sur le cercle trigonométrique et en utilisant les symétries.