QCM : Trigonométrie dans le plan (11 questions)

Question 1

1. Sur le cercle trigonométrique, quelle information distingue un angle orienté entre deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ ?

Le sens direct ou indirect du passage de

\vec u

à

\vec v

La position du premier vecteur dans le repère orthonormé

La longueur de l’arc comprise entre les extrémités des vecteurs

La mesure en degrés de l’angle géométrique formé par les vecteurs

Explication

Un angle orienté, noté $(\vec u,\vec v)$ , tient compte du sens direct ou indirect sur le cercle. La longueur d’arc et la mesure en degrés ne définissent pas cette distinction, et l’ordre des vecteurs ne doit pas être omis.

Answer

Le sens direct ou indirect du passage de $$\vec u$$ à $$\vec v$$

Question 2

2. Dans quel cadre géométrique le chapitre sur le cercle trigonométrique situe-t-il son étude ?

Sur une droite numérique munie d’une origine et d’une unité

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé

(O;I,J,K)

Dans le plan muni d’un repère orthonormé

(O;I,J)

Dans le plan muni d’un repère oblique

(O;I,J)

Explication

Le cadre annoncé est le plan muni du repère orthonormé $(O;I,J)$ . La droite numérique, un repère oblique et un repère de l’espace correspondent à des cadres différents.

Answer

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $$(O;I,J)$$

Question 3

3. Sur le cercle trigonométrique, quelle propriété géométrique caractérise un angle mesuré en un radian ?

Il intercepte un arc dont la longueur est égale au diamètre

Il intercepte un arc de longueur égale à une unité

Il correspond à un tour complet du cercle trigonométrique

Il intercepte un arc dont la longueur est égale au rayon

Explication

Un radian est la mesure d’un angle au centre qui intercepte un arc de longueur $1$ sur le cercle trigonométrique. Le rayon, un tour complet et le diamètre ne sont pas la longueur d’arc définissant cette mesure.

Answer

Il intercepte un arc de longueur égale à une unité

Question 4

4. Pour convertir $135°$ en radians, quelle mesure obtient-on en utilisant $180°=\pi\text{ rad}$ ?

\frac{4\pi}{3}\text{ rad}

\frac{3\pi}{2}\text{ rad}

\frac{3\pi}{4}\text{ rad}

\frac{\pi}{4}\text{ rad}

Explication

La proportion donne $135\times\frac{\pi}{180}=\frac{3\pi}{4}\text{ rad}$ . $\frac{4\pi}{3}$ inverse le rapport, $\frac{3\pi}{2}$ utilise un tour complet comme équivalence à $\pi$ , et $\frac{\pi}{4}$ omet le facteur $3$ .

Answer

$$\frac{3\pi}{4}\text{ rad}$$

Question 5

5. Deux réels $x=\frac{5\pi}{6}$ et $x'=\frac{29\pi}{6}$ sont-ils associés au même point image sur le cercle trigonométrique ?

Non, car leur différence vaut

4\pi

, qui n’est pas un multiple de

2\pi

.

Oui, car leur différence vaut

4\pi

, un multiple de

2\pi

.

Non, car les deux mesures sont différentes.

Oui, car leur somme vaut

\frac{17\pi}{3}

, un multiple de

2\pi

.

Explication

Deux réels ont le même point image si et seulement si leur différence est un multiple de $2\pi$ ; ici, $x'-x=\frac{29\pi}{6}-\frac{5\pi}{6}=4\pi=2\times2\pi$ . La confusion avec un multiple de $\pi$ néglige le facteur 2, la somme ne détermine pas le point image et l’égalité des mesures n’est pas nécessaire.

Answer

Oui, car leur différence vaut $$4\pi$$, un multiple de $$2\pi$$.

Question 6

6. À chaque réel $x$ associé par l’enroulement de la droite numérique au cercle trigonométrique correspond combien de points images ?

Une infinité de points du cercle trigonométrique.

Un unique point du cercle trigonométrique.

Deux points du cercle trigonométrique, selon le sens choisi.

Un point différent pour chaque tour complet effectué.

Explication

Chaque réel est associé à un unique point image sur le cercle trigonométrique. L’infinité concerne les réels pouvant correspondre à un même point, tandis que les sens d’enroulement ne donnent pas plusieurs images pour un réel donné.

Answer

Un unique point du cercle trigonométrique.

Question 7

7. Un angle orienté est représenté par la mesure $\frac{7\pi}{4}$ . Quelle est sa mesure principale ?

-\frac{\pi}{4}

\frac{3\pi}{4}

\frac{\pi}{4}

\frac{7\pi}{4}

Explication

La mesure principale est l’unique mesure de l’angle appartenant à $]-\pi;\pi]$ ; soustraire un tour complet donne $\frac{7\pi}{4}-2\pi=-\frac{\pi}{4}$ . Garder $\frac{7\pi}{4}$ ne respecte pas l’intervalle, et les deux autres valeurs ne sont pas congruentes à la mesure initiale modulo $2\pi$ .

Answer

$$-\frac{\pi}{4}$$

Question 8

8. Sur le cercle trigonométrique, le réel $x$ repère le point $M$ . Quelles grandeurs représentent $\cos(x)$ et $\sin(x)$ ?

L’ordonnée puis l’abscisse de

M

Les coordonnées de

M

Les coordonnées du point opposé à

M

Les distances de

M

aux deux axes

Explication

Le cosinus et le sinus de $x$ sont respectivement l’abscisse et l’ordonnée du point image $M$ . Les distances aux axes ne donnent pas les signes des coordonnées, et le point opposé a des coordonnées opposées.

Answer

Les coordonnées de $$M$$

Question 9

9. Un point du cercle trigonométrique a pour abscisse $\frac{3}{5}$ . Quelle est la valeur de $\sin^2(x)$ pour l’angle $x$ qui repère ce point ?

\frac{2}{5}

\frac{4}{5}

\frac{16}{25}

\frac{9}{25}

Explication

L’identité $\cos^2(x)+\sin^2(x)=1$ donne $\sin^2(x)=1-(\frac{3}{5})^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$ . $\frac{2}{5}$ provient d’une soustraction sans carré, tandis que $\frac{9}{25}$ reprend le carré du cosinus.

Answer

$$\frac{16}{25}$$

Question 10

10. Deux angles $a$ et $b$ sont dits associés lorsque quelle relation lie leurs cosinus et leurs sinus ?

Leurs mesures sont égales et leurs deux fonctions sont égales

Leurs mesures diffèrent de

2\pi

et leurs deux fonctions sont égales

Leurs cosinus ont le même signe et leurs sinus le même signe

Leurs cosinus et leurs sinus sont égaux ou opposés

Explication

La définition repose sur des cosinus et des sinus égaux ou opposés, sans exiger que les angles aient la même mesure. Des mesures séparées de $2\pi$ repèrent le même point, tandis que la condition de même signe est trop restrictive.

Answer

Leurs cosinus et leurs sinus sont égaux ou opposés

Question 11

11. Pour déterminer les valeurs du cosinus et du sinus de $\pi-x$ à partir de celles de $x$ , quelle démarche permet de les retrouver géométriquement ?

Calculer les deux fonctions sans repérer les points

Placer les deux angles sur le cercle et utiliser la symétrie

Déplacer le point le long du cercle sans changer sa position angulaire

Faire tourner le point d’un quart de tour autour du centre

Explication

Les valeurs des fonctions d’angles associés se retrouvent en représentant les angles sur le cercle trigonométrique et en utilisant les symétries. Un déplacement le long du cercle ou une rotation d’un quart de tour ne décrit pas la démarche fondée sur la symétrie.

Answer

Placer les deux angles sur le cercle et utiliser la symétrie

QCM : Trigonométrie dans le plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur le cercle trigonométrique, quelle information distingue un angle orienté entre deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ ?

2. Dans quel cadre géométrique le chapitre sur le cercle trigonométrique situe-t-il son étude ?

3. Sur le cercle trigonométrique, quelle propriété géométrique caractérise un angle mesuré en un radian ?

4. Pour convertir $135°$ en radians, quelle mesure obtient-on en utilisant $180°=\pi\text{ rad}$ ?

5. Deux réels $x=\frac{5\pi}{6}$ et $x'=\frac{29\pi}{6}$ sont-ils associés au même point image sur le cercle trigonométrique ?

6. À chaque réel $x$ associé par l’enroulement de la droite numérique au cercle trigonométrique correspond combien de points images ?

7. Un angle orienté est représenté par la mesure $\frac{7\pi}{4}$ . Quelle est sa mesure principale ?

8. Sur le cercle trigonométrique, le réel $x$ repère le point $M$ . Quelles grandeurs représentent $\cos(x)$ et $\sin(x)$ ?

9. Un point du cercle trigonométrique a pour abscisse $\frac{3}{5}$ . Quelle est la valeur de $\sin^2(x)$ pour l’angle $x$ qui repère ce point ?

10. Deux angles $a$ et $b$ sont dits associés lorsque quelle relation lie leurs cosinus et leurs sinus ?

11. Pour déterminer les valeurs du cosinus et du sinus de $\pi-x$ à partir de celles de $x$ , quelle démarche permet de les retrouver géométriquement ?

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QCM : Trigonométrie dans le plan (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Sur le cercle trigonométrique, quelle information distingue un angle orienté entre deux vecteurs u⃗\vec uu et v⃗\vec vv ?

2. Dans quel cadre géométrique le chapitre sur le cercle trigonométrique situe-t-il son étude ?

3. Sur le cercle trigonométrique, quelle propriété géométrique caractérise un angle mesuré en un radian ?

4. Pour convertir 135°135°135° en radians, quelle mesure obtient-on en utilisant 180°=π rad180°=\pi\text{ rad}180°=π rad ?

5. Deux réels x=5π6x=\frac{5\pi}{6}x=65π​ et x′=29π6x'=\frac{29\pi}{6}x′=629π​ sont-ils associés au même point image sur le cercle trigonométrique ?

6. À chaque réel xxx associé par l’enroulement de la droite numérique au cercle trigonométrique correspond combien de points images ?

7. Un angle orienté est représenté par la mesure 7π4\frac{7\pi}{4}47π​. Quelle est sa mesure principale ?

8. Sur le cercle trigonométrique, le réel xxx repère le point MMM. Quelles grandeurs représentent cos⁡(x)\cos(x)cos(x) et sin⁡(x)\sin(x)sin(x) ?

9. Un point du cercle trigonométrique a pour abscisse 35\frac{3}{5}53​. Quelle est la valeur de sin⁡2(x)\sin^2(x)sin2(x) pour l’angle xxx qui repère ce point ?

10. Deux angles aaa et bbb sont dits associés lorsque quelle relation lie leurs cosinus et leurs sinus ?

11. Pour déterminer les valeurs du cosinus et du sinus de π−x\pi-xπ−x à partir de celles de xxx, quelle démarche permet de les retrouver géométriquement ?

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1. Sur le cercle trigonométrique, quelle information distingue un angle orienté entre deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ ?

4. Pour convertir $135°$ en radians, quelle mesure obtient-on en utilisant $180°=\pi\text{ rad}$ ?

5. Deux réels $x=\frac{5\pi}{6}$ et $x'=\frac{29\pi}{6}$ sont-ils associés au même point image sur le cercle trigonométrique ?

6. À chaque réel $x$ associé par l’enroulement de la droite numérique au cercle trigonométrique correspond combien de points images ?

7. Un angle orienté est représenté par la mesure $\frac{7\pi}{4}$ . Quelle est sa mesure principale ?

8. Sur le cercle trigonométrique, le réel $x$ repère le point $M$ . Quelles grandeurs représentent $\cos(x)$ et $\sin(x)$ ?

9. Un point du cercle trigonométrique a pour abscisse $\frac{3}{5}$ . Quelle est la valeur de $\sin^2(x)$ pour l’angle $x$ qui repère ce point ?

10. Deux angles $a$ et $b$ sont dits associés lorsque quelle relation lie leurs cosinus et leurs sinus ?

11. Pour déterminer les valeurs du cosinus et du sinus de $\pi-x$ à partir de celles de $x$ , quelle démarche permet de les retrouver géométriquement ?