QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (9 questions)

Question 1

1. Dans un triangle rectangle en $A$ , $AC=15$ mm et $BC=30$ mm. Quelle est la mesure de l’angle aigu $B$ ?

60^\circ

45^\circ

30^\circ

\frac{1}{2}^\circ

Explication

Pour l’angle $B$ , $AC$ est le côté opposé et $BC$ l’hypoténuse : $\sin \widehat{B}=\frac{15}{30}=0,5$ , donc la fonction sinus réciproque donne $30^\circ$ . Le cosinus de 0,5 donnerait $60^\circ$ , tandis que $\frac{1}{2}^\circ$ confond le rapport et la mesure de l’angle.

Answer

$$30^\circ$$

Question 2

2. Dans un triangle rectangle, pour l’angle aigu $A$ , le côté adjacent mesure 8 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quel rapport permet de calculer $\cos \widehat{A}$ ?

\frac{6}{10}

\frac{8}{10}

\frac{6}{8}

\frac{10}{8}

Explication

Le cosinus est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse, donc $\cos \widehat{A}=\frac{8}{10}$ . Le rapport $\frac{6}{10}$ utilise le côté opposé, tandis que $\frac{10}{8}$ inverse les termes.

Answer

$$\frac{8}{10}$$

Question 3

3. Dans un triangle rectangle, par rapport à l’angle aigu $C$ , le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan \widehat{C}$ ?

\frac{9}{15}

\frac{9}{12}

\frac{12}{15}

\frac{12}{9}

Explication

La tangente est le rapport du côté opposé au côté adjacent, d’où $\tan \widehat{C}=\frac{9}{12}$ . Le dénominateur 15 correspondrait à l’hypoténuse et les rapports $\frac{12}{9}$ ou $\frac{12}{15}$ placent le côté adjacent au numérateur.

Answer

$$\frac{9}{12}$$

Question 4

4. Dans un triangle rectangle en $A$ , on connaît $AB=7$ cm et $AC=24$ cm et l’on cherche l’angle aigu $B$ . Quelle démarche convient ?

Calculer

\sin \widehat{B}=\frac{24}{25}

, puis appliquer le sinus réciproque

Calculer

\tan \widehat{B}=\frac{24}{7}

, puis appliquer la tangente réciproque

Calculer

\tan \widehat{A}=\frac{7}{24}

, puis appliquer la tangente réciproque

Calculer

\cos \widehat{B}=\frac{7}{25}

, puis appliquer le cosinus réciproque

Explication

Pour l’angle $B$ , $AC$ est le côté opposé et $AB$ le côté adjacent : on utilise donc $\tan \widehat{B}=\frac{24}{7}$ , puis la fonction tangente réciproque. Le cosinus et le sinus proposés utilisent les côtés de l’hypoténuse 25 cm, et l’angle $A$ est droit.

Answer

Calculer $$\tan \widehat{B}=\frac{24}{7}$$, puis appliquer la tangente réciproque

Question 5

5. Que signifie la relation $\tan \widehat{A}=\frac{\sin \widehat{A}}{\cos \widehat{A}}$ pour un angle aigu $A$ ?

La tangente est le produit du sinus par le cosinus de cet angle.

La tangente est la somme du sinus et du cosinus de cet angle.

La tangente est le quotient du sinus par le cosinus de cet angle.

La tangente est la différence du cosinus et du sinus de cet angle.

Explication

Cette relation définit la tangente d’un angle aigu comme le quotient de son sinus par son cosinus. La somme du sinus et du cosinus ne donne pas la tangente.

Answer

La tangente est le quotient du sinus par le cosinus de cet angle.

Question 6

6. Dans un triangle rectangle en $A$ , si $CA=6$ cm et $\widehat{C}=60^\circ$ , quelle expression permet de calculer l’hypoténuse $CB$ ?

CB=\frac{6}{\cos 60^\circ}

CB=6\cos 60^\circ

CB=\frac{6}{\sin 60^\circ}

CB=6\tan 60^\circ

Explication

Par rapport à l’angle $C$ , $CA$ est le côté adjacent et $CB$ l’hypoténuse, donc $\cos \widehat{C}=CA/CB$ et l’isolement de $CB$ donne la division par le cosinus. Multiplier par $\cos 60^\circ$ calculerait le côté adjacent à partir de l’hypoténuse, et non l’hypoténuse recherchée.

Answer

$$CB=\frac{6}{\cos 60^\circ}$$

Question 7

7. Dans une application où l’on connaît la base et la hauteur d’un triangle, quel est le rôle de la formule d’aire ?

Déterminer un côté en multipliant la base par la hauteur

Déterminer l’aire en divisant par deux le produit de la base et de la hauteur

Déterminer le périmètre en additionnant la base et la hauteur

Déterminer un angle en divisant la hauteur par la base

Explication

La formule permet de calculer l’aire du triangle à partir du produit de sa base et de sa hauteur, divisé par deux. Le périmètre dépend des longueurs des trois côtés, et non du produit de la base par la hauteur.

Answer

Déterminer l’aire en divisant par deux le produit de la base et de la hauteur

Question 8

8. Pour un même angle aigu dans un triangle rectangle, en quoi le cosinus et le sinus diffèrent-ils par les côtés qu’ils mettent en rapport avec l’hypoténuse ?

Le cosinus rapporte le côté adjacent à l’hypoténuse, tandis que le sinus rapporte le côté opposé à l’hypoténuse.

Le cosinus rapporte le côté opposé à l’hypoténuse, tandis que le sinus rapporte le côté adjacent à l’hypoténuse.

Le cosinus rapporte le côté opposé au côté adjacent, tandis que le sinus rapporte le côté adjacent à l’hypoténuse.

Le cosinus rapporte le côté adjacent au côté opposé, tandis que le sinus rapporte le côté opposé à l’hypoténuse.

Explication

Ces rapports se distinguent par le côté de l’angle considéré : le cosinus utilise le côté adjacent, alors que le sinus utilise le côté opposé, chacun divisé par l’hypoténuse. L’option qui associe le cosinus au côté opposé et le sinus au côté adjacent inverse leurs définitions.

Answer

Le cosinus rapporte le côté adjacent à l’hypoténuse, tandis que le sinus rapporte le côté opposé à l’hypoténuse.

Question 9

9. Dans un triangle rectangle, on connaît deux côtés qui correspondent à un rapport trigonométrique. Pourquoi faut-il ensuite appliquer la fonction réciproque de ce rapport sur la calculatrice ?

Pour retrouver la mesure de l’angle à partir de la valeur du rapport

Pour vérifier que les deux côtés connus forment un angle droit

Pour déterminer la longueur du troisième côté à partir des deux côtés connus

Pour convertir la valeur du rapport en une mesure exprimée en millimètres

Explication

Le rapport trigonométrique relie les côtés à l’angle ; sa fonction réciproque permet donc de retrouver la mesure de cet angle. Calculer un troisième côté exigerait plutôt d’utiliser une relation adaptée aux longueurs.

Answer

Pour retrouver la mesure de l’angle à partir de la valeur du rapport

QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle en $A$ , $AC=15$ mm et $BC=30$ mm. Quelle est la mesure de l’angle aigu $B$ ?

2. Dans un triangle rectangle, pour l’angle aigu $A$ , le côté adjacent mesure 8 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quel rapport permet de calculer $\cos \widehat{A}$ ?

3. Dans un triangle rectangle, par rapport à l’angle aigu $C$ , le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan \widehat{C}$ ?

4. Dans un triangle rectangle en $A$ , on connaît $AB=7$ cm et $AC=24$ cm et l’on cherche l’angle aigu $B$ . Quelle démarche convient ?

5. Que signifie la relation $\tan \widehat{A}=\frac{\sin \widehat{A}}{\cos \widehat{A}}$ pour un angle aigu $A$ ?

6. Dans un triangle rectangle en $A$ , si $CA=6$ cm et $\widehat{C}=60^\circ$ , quelle expression permet de calculer l’hypoténuse $CB$ ?

7. Dans une application où l’on connaît la base et la hauteur d’un triangle, quel est le rôle de la formule d’aire ?

8. Pour un même angle aigu dans un triangle rectangle, en quoi le cosinus et le sinus diffèrent-ils par les côtés qu’ils mettent en rapport avec l’hypoténuse ?

9. Dans un triangle rectangle, on connaît deux côtés qui correspondent à un rapport trigonométrique. Pourquoi faut-il ensuite appliquer la fonction réciproque de ce rapport sur la calculatrice ?

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QCM : Trigonométrie dans le triangle rectangle (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un triangle rectangle en AAA, AC=15AC=15AC=15 mm et BC=30BC=30BC=30 mm. Quelle est la mesure de l’angle aigu BBB ?

2. Dans un triangle rectangle, pour l’angle aigu AAA, le côté adjacent mesure 8 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quel rapport permet de calculer cos⁡A^\cos \widehat{A}cosA ?

3. Dans un triangle rectangle, par rapport à l’angle aigu CCC, le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne tan⁡C^\tan \widehat{C}tanC ?

4. Dans un triangle rectangle en AAA, on connaît AB=7AB=7AB=7 cm et AC=24AC=24AC=24 cm et l’on cherche l’angle aigu BBB. Quelle démarche convient ?

5. Que signifie la relation tan⁡A^=sin⁡A^cos⁡A^\tan \widehat{A}=\frac{\sin \widehat{A}}{\cos \widehat{A}}tanA=cosAsinA​ pour un angle aigu AAA ?

6. Dans un triangle rectangle en AAA, si CA=6CA=6CA=6 cm et C^=60∘\widehat{C}=60^\circC=60∘, quelle expression permet de calculer l’hypoténuse CBCBCB ?

7. Dans une application où l’on connaît la base et la hauteur d’un triangle, quel est le rôle de la formule d’aire ?

8. Pour un même angle aigu dans un triangle rectangle, en quoi le cosinus et le sinus diffèrent-ils par les côtés qu’ils mettent en rapport avec l’hypoténuse ?

9. Dans un triangle rectangle, on connaît deux côtés qui correspondent à un rapport trigonométrique. Pourquoi faut-il ensuite appliquer la fonction réciproque de ce rapport sur la calculatrice ?

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2. Dans un triangle rectangle, pour l’angle aigu $A$ , le côté adjacent mesure 8 cm et l’hypoténuse 10 cm. Quel rapport permet de calculer $\cos \widehat{A}$ ?

3. Dans un triangle rectangle, par rapport à l’angle aigu $C$ , le côté opposé mesure 9 cm et le côté adjacent 12 cm. Quelle expression donne $\tan \widehat{C}$ ?

4. Dans un triangle rectangle en $A$ , on connaît $AB=7$ cm et $AC=24$ cm et l’on cherche l’angle aigu $B$ . Quelle démarche convient ?

5. Que signifie la relation $\tan \widehat{A}=\frac{\sin \widehat{A}}{\cos \widehat{A}}$ pour un angle aigu $A$ ?

6. Dans un triangle rectangle en $A$ , si $CA=6$ cm et $\widehat{C}=60^\circ$ , quelle expression permet de calculer l’hypoténuse $CB$ ?