Fiche de révision : Trigonométrie du triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des côtés du triangle rectangle
2. Formules des lignes trigonométriques
3. Calculer une longueur trigonométriquement

📖 1. Vocabulaire des côtés du triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Hypoténuse : côté opposé à l’angle droit et le plus grand côté
• Côté adjacent : par rapport à un angle aigu d’un triangle rectangle, parmi les deux côtés restants, celui qui borde cet angle

📝 Points essentiels

• Dans le triangle ABC rectangle en A, [BC] est l’hypoténuse, [AB] est opposé à l’angle BCA et adjacent à l’angle ABC, tandis que [AC] est adjacent à l’angle BCA et opposé à l’angle ABC.

💡 Astuce mémo

L’hypoténuse se repère par rapport au triangle ; adjacent et opposé se repèrent par rapport à l’angle.

📖 2. Formules des lignes trigonométriques

★ À maîtriser

📐 Formule - Le cosinus d’un angle aigu est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse : $\cos(\alpha)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.

📐 Formule - Le sinus d’un angle aigu est le rapport du côté opposé à l’hypoténuse : $\sin(\alpha)=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$.

📐 Formule - La tangente d’un angle aigu est le rapport du côté opposé au côté adjacent : $\tan(\alpha)=\frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$.

Compléments

• SOH CAH TOA associe chaque formule à un repère :
  • SOH : sinus = opposé/hypoténuse
  • CAH : cosinus = adjacent/hypoténuse
  • TOA : tangente = opposé/adjacent

💡 Astuce mémo

SOH CAH TOA : sin = opposé/hypoténuse, cos = adjacent/hypoténuse, tan = opposé/adjacent.

📖 3. Calculer une longueur trigonométriquement

★ À maîtriser

• Pour calculer une longueur avec une ligne trigonométrique, tracer d’abord la figure, repérer les données et la position des côtés par rapport à l’angle, puis choisir la ligne trigonométrique adaptée.

Compléments

• Dans un triangle ABC rectangle en B où BC = 4 cm et l’angle BAC = 30°, la longueur à déterminer est AC.

💡 Astuce mémo

Tracer la figure → repérer les côtés → choisir la ligne trigonométrique.